Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \omega t\left( V \right)$ (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp. Thay đổi điện dung C của tụ điện thì thấy: Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại UCmax; khi C = C1 và C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng UC, đồng thời công suất tiêu thụ của mạch tương ứng là P1 và P2. Khi C = C3 thì công suất tiêu thụ của mạch cực đại bằng Pmax. Biết ${{P}_{1}}+{{P}_{2}}={{P}_{\max }}$ và $\dfrac{{{U}_{C\max }}}{{{U}_{C}}}=\dfrac{4}{3}.$ Hệ số công suất của mạch lúc C = Co nhận giá trị gần nhất nào sau đây?
A. 0,6.
B. 0,8.
C. 0,97.
D. 0,5.
A. 0,6.
B. 0,8.
C. 0,97.
D. 0,5.
+ Công suất tiêu thụ của mạch $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}{{\cos }^{2}}\varphi ={{P}_{\max }}{{\cos }^{2}}\varphi $
Kết hợp với giả thuyết ${{P}_{1}}+{{P}_{2}}={{P}_{\max }}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=1$ $\left( 1 \right)$
+ Áp dụng kết quả bài toán hai giá trị của C cho cùng ${{U}_{C}}$ ta thu được ${{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=2\dfrac{U}{{{U}_{C\max }}}\cos {{\varphi }_{0}}\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{3}{2}\cos {{\varphi }_{0}}$ $\left( 2 \right)$
+ Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho hai số hạng $\cos {{\varphi }_{1}}$ và $\cos {{\varphi }_{2}}$, ta có $\left( {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}} \right)\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\ge {{\left( \cos {{\varphi }_{1}}.1+\cos {{\varphi }_{2}}.1 \right)}^{2}}$
$\Rightarrow \left( \cos {{\varphi }_{1}}+\cos {{\varphi }_{2}} \right)\le \sqrt{\underbrace{\left( {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}} \right)}_{1}\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)}=\sqrt{2}$
Thay vào $\left( 2 \right)$ ta thu được $\dfrac{3}{2}\cos {{\varphi }_{0}}\le \sqrt{2}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{0}}\le \dfrac{2\sqrt{2}}{3}\approx 0,94$
Kết hợp với giả thuyết ${{P}_{1}}+{{P}_{2}}={{P}_{\max }}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=1$ $\left( 1 \right)$
+ Áp dụng kết quả bài toán hai giá trị của C cho cùng ${{U}_{C}}$ ta thu được ${{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=2\dfrac{U}{{{U}_{C\max }}}\cos {{\varphi }_{0}}\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{3}{2}\cos {{\varphi }_{0}}$ $\left( 2 \right)$
+ Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho hai số hạng $\cos {{\varphi }_{1}}$ và $\cos {{\varphi }_{2}}$, ta có $\left( {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}} \right)\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\ge {{\left( \cos {{\varphi }_{1}}.1+\cos {{\varphi }_{2}}.1 \right)}^{2}}$
$\Rightarrow \left( \cos {{\varphi }_{1}}+\cos {{\varphi }_{2}} \right)\le \sqrt{\underbrace{\left( {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}} \right)}_{1}\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)}=\sqrt{2}$
Thay vào $\left( 2 \right)$ ta thu được $\dfrac{3}{2}\cos {{\varphi }_{0}}\le \sqrt{2}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{0}}\le \dfrac{2\sqrt{2}}{3}\approx 0,94$
Đáp án C.