Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t\left( V \right)$ ( U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, trong đó hệ số tự cảm L thay đổi được. Khi L = L0 (H) thì điện áp hai đầu cuộn cực đại. Khi ${{L}_{1}}={{L}_{0}}+\dfrac{0,1}{\pi }$ (H) hoặc ${{L}_{2}}={{L}_{0}}-\dfrac{0,6}{\pi }$ (H) thì cho cùng một cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch. Khi ${{L}_{3}}={{L}_{0}}+\dfrac{0,25}{\pi }$ (H) thì công suất tiêu thụ của mạch bằng 0,5 lần công suất cực đại. Điện dung của tụ có giá trị bằng
A. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{9\pi }$
B. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{2\pi }$
C. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }$
D. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }$
A. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{9\pi }$
B. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{2\pi }$
C. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{3\pi }$
D. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }$
HD: $\omega =100\pi \Rightarrow {{Z}_{L1}}={{Z}_{L0}}+10\Omega ;{{Z}_{L2}}={{Z}_{L0}}-60\Omega ;{{Z}_{L3}}={{Z}_{L0}}+25\Omega $
L thay đổi:
+) Để điện áp 2 đầu cuộn dây cực đại: ${{Z}_{L0}}=\dfrac{Z_{C}^{2}+{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}={{Z}_{C}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}$ (1)
+) Để ${{I}_{1}}={{I}_{2}}\Rightarrow CH\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{L2}}}{2}={{Z}_{L0}}-25\Omega $ (2)
+) ${{Z}_{L3}}={{Z}_{L0}}+25\Omega $ > ZC :mạch có tính cảm kháng
$P={{P}_{{{\max }^{{}}}}}{{\cos }^{2}}\varphi =0,5{{P}_{\max }}\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \tan \varphi =1=\dfrac{{{Z}_{L3}}-{{Z}_{C}}}{R}\Leftrightarrow {{Z}_{L0}}+25-{{Z}_{C}}=R$ (3)
(2) + (3) suy ra: ${{Z}_{L0}}={{Z}_{C}}+25=R+{{Z}_{C}}-25\Rightarrow R=50\Omega $
(1) + (2) suy ra: ${{Z}_{C}}={{Z}_{C}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}-25\Rightarrow {{R}^{2}}=25{{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=100\Omega \Rightarrow C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F.$
L thay đổi:
+) Để điện áp 2 đầu cuộn dây cực đại: ${{Z}_{L0}}=\dfrac{Z_{C}^{2}+{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}={{Z}_{C}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}$ (1)
+) Để ${{I}_{1}}={{I}_{2}}\Rightarrow CH\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{L2}}}{2}={{Z}_{L0}}-25\Omega $ (2)
+) ${{Z}_{L3}}={{Z}_{L0}}+25\Omega $ > ZC :mạch có tính cảm kháng
$P={{P}_{{{\max }^{{}}}}}{{\cos }^{2}}\varphi =0,5{{P}_{\max }}\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \tan \varphi =1=\dfrac{{{Z}_{L3}}-{{Z}_{C}}}{R}\Leftrightarrow {{Z}_{L0}}+25-{{Z}_{C}}=R$ (3)
(2) + (3) suy ra: ${{Z}_{L0}}={{Z}_{C}}+25=R+{{Z}_{C}}-25\Rightarrow R=50\Omega $
(1) + (2) suy ra: ${{Z}_{C}}={{Z}_{C}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}-25\Rightarrow {{R}^{2}}=25{{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=100\Omega \Rightarrow C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F.$
Đáp án D.