Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \omega t(V)$ vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được. Thay đổi C, khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}$ thì điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với cường độ dòng điện qua mạch. Khi
${{Z}_{C}}={{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{25}{4}{{Z}_{{{C}_{1}}}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch
A. 0,7.
B. 0,8.
C. 0,6.
D. 0,9.
${{Z}_{C}}={{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{25}{4}{{Z}_{{{C}_{1}}}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch
A. 0,7.
B. 0,8.
C. 0,6.
D. 0,9.
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
+ Sử dụng biểu thức C biến thiên để ${{U}_{{{C}_{max}}}}$ khi đó ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{t}^{2}}{{{Z}_{L}}}$
+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}$
Cách giải:
Ta có: + Khi ${{\text{Z}}_{C}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}$ thì điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với cường độ dòng điện qua mạch.
Khi đó $\tan \dfrac{\pi }{4}=\dfrac{{{z}_{L}}-{{z}_{{{C}_{1}}}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=R(1)$
+ Khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{25}{4}{{Z}_{{{C}_{1}}}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại.
Khi đó, ta có: ${{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\Rightarrow \dfrac{25{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{4}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta suy ra ${{Z}_{L}}=4{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{4R}{3}$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{4R}{3}-\dfrac{25R}{4}\dfrac{R}{3} \right)}^{2}}}}=0,8$
+ Sử dụng biểu thức: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
+ Sử dụng biểu thức C biến thiên để ${{U}_{{{C}_{max}}}}$ khi đó ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{t}^{2}}{{{Z}_{L}}}$
+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}$
Cách giải:
Ta có: + Khi ${{\text{Z}}_{C}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}$ thì điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với cường độ dòng điện qua mạch.
Khi đó $\tan \dfrac{\pi }{4}=\dfrac{{{z}_{L}}-{{z}_{{{C}_{1}}}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=R(1)$
+ Khi ${{Z}_{C}}={{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{25}{4}{{Z}_{{{C}_{1}}}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại.
Khi đó, ta có: ${{Z}_{{{C}_{2}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\Rightarrow \dfrac{25{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{4}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta suy ra ${{Z}_{L}}=4{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\dfrac{4R}{3}$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{4R}{3}-\dfrac{25R}{4}\dfrac{R}{3} \right)}^{2}}}}=0,8$
Đáp án B.