Đặt một điện áp xoay chiều ổn định $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định

u = U_{0} \cos (ω t) (V)

vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. điện dung của tụ điện có thể thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên

R

là

12 a .

Biết khi điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là

16 a

thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ là

7 a .

Chọn hệ thức đúng:
A.

4 R = 3 ω L

B.

3 R = 4 ω L .

C.

R = 2 ω L

D.

2 R = ω L .

Ta có;

U_{C} = U_{C max}

khi

Z_{C} = \frac{R^{2} + Z_{L}^{2}}{Z_{L}}

Tổng trở của mạch khi đó:

Z = \sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} = \sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - \frac{R^{2} + Z_{L}^{2}}{Z_{L}})}^{2}} = R \frac{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{Z_{L}}

Khi

U_{R max}

ta có:

U_{R max} = I_{0} . R = \frac{U_{0}}{Z} . R

U_{0} = U_{R max} \frac{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{Z_{L}} = 12 a . \frac{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{Z_{L}}

(1)
Góc lệch pha giữa

u

và

i

trong mạch:

\tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} = \frac{Z_{L} - \frac{R^{2} + Z_{L}^{2}}{Z_{L}}}{R} = - \frac{R}{Z_{L}}

Góc lệch pha giữa

u_{R L}

và

i

trong mạch:

\tan φ_{R L} = \frac{Z_{L}}{R}

\Rightarrow \tan φ . \tan φ_{L R} = - 1 \Rightarrow u_{R L}

và

u

vuông pha nhau
Khi đó:

\frac{u^{2}}{U_{0}^{2}} + \frac{u_{R L}^{2}}{U_{0 R L}^{2}} = 1

Xét tỉ số:

\frac{U_{0 R L}}{U_{0}} = \frac{Z_{R L}}{Z} = \frac{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{R \frac{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{Z_{L}}} = \frac{Z_{L}}{R}

\Rightarrow U_{0 L R} = U_{0} \frac{Z_{L}}{R} \to \frac{u^{2}}{U_{0}^{2}} + \frac{u_{R L}^{2}}{U_{0 R L}^{2}} = \frac{u^{2}}{U_{0}^{2}} + \frac{u_{R L}^{2}}{U_{0}^{2}} \frac{R^{2}}{Z_{L}^{2}} = 1

\Rightarrow u^{2} Z_{L}^{2} + u_{R L}^{2} R^{2} = U_{0}^{2} Z_{L}^{2}

(2)
Khi

u = 16 a

thì

u_{C} = 7 a

\Rightarrow u_{R L} = u - u_{C} = 16 a - 7 a = 9 a

(3)
Thay (1) và (2) vào (3):

256 a^{2} Z_{L}^{2} + 81 a^{2} R^{2} = 144 a^{2} (R^{2} + Z_{L}^{2})

\Rightarrow 9 R^{2} = 16 Z_{L}^{2} \to_{}^{} 3 R = 4 Z_{L} = 4 w L \Rightarrow 3 R = 4 w L .

Đáp án B.

Đặt một điện áp xoay chiều ổn định $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page