Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch điện AB gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn dây không thuẩn cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần r, ghép nối tiếp với nhau như hình vẽ.
Điều chỉnh R đến giá trị $60\Omega $ thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, đồng thời tổng trở của đoạn mạch AB là số nguyên chia hết cho 45. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB có giá trị là
A. 0,375
B. 0,75
C. 0,125
D. 0,5
Điều chỉnh R đến giá trị $60\Omega $ thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, đồng thời tổng trở của đoạn mạch AB là số nguyên chia hết cho 45. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB có giá trị là
A. 0,375
B. 0,75
C. 0,125
D. 0,5
Giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên biến trở là cực đại:
$R={{R}_{0}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=60\left( \Omega \right)$
+ Tổng trở của mạch khi đó $Z=\sqrt{{{\left( {{R}_{0}}+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{R_{0}^{2}+2{{R}_{0}}r+{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow {{Z}^{2}}={{60}^{2}}+2.60r+{{60}^{2}}={{\left( n.45 \right)}^{2}}\Rightarrow r=\dfrac{135}{8}{{n}^{2}}-60$
+ Hệ số công suất của đoạn mạch MB: $\cos {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{{}}}}}=\dfrac{\dfrac{135}{8}{{n}^{2}}-60}{60}$
$0<\cos {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{135}{8}{{n}^{2}}-60}{60}<1\Leftrightarrow 1,89<n<2,7$
$n=2\Rightarrow \cos {{\varphi }_{MB}}=0,125$
$R={{R}_{0}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=60\left( \Omega \right)$
+ Tổng trở của mạch khi đó $Z=\sqrt{{{\left( {{R}_{0}}+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{R_{0}^{2}+2{{R}_{0}}r+{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow {{Z}^{2}}={{60}^{2}}+2.60r+{{60}^{2}}={{\left( n.45 \right)}^{2}}\Rightarrow r=\dfrac{135}{8}{{n}^{2}}-60$
+ Hệ số công suất của đoạn mạch MB: $\cos {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{{}}}}}=\dfrac{\dfrac{135}{8}{{n}^{2}}-60}{60}$
$0<\cos {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{135}{8}{{n}^{2}}-60}{60}<1\Leftrightarrow 1,89<n<2,7$
$n=2\Rightarrow \cos {{\varphi }_{MB}}=0,125$
Đáp án C.