Đặt một điện áp $u = U \sqrt{2} \cos ω t$ ( $U, ω$ không...

The Knowledge · 29/3/22

Câu hỏi: Đặt một điện áp

u = U \sqrt{2} \cos ω t

(

U, ω

không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp. Giữa AM là một biến trở R, giữa MN là cuộn dây có điện trở trong r và giữa NB là tụ điện C. Khi

R = 75 Ω

thì biến trở R tiêu thụ công suất cực đại và dù tăng hay giảm giá trị điện dung C thì

U_{N B}

vẫn giảm. Biết các giá trị

r, Z_{L}, Z_{C}, Z

(tổng trở) nguyên. Giá trị của

r, Z_{C}

lần lượt là
A.

21 Ω, 120 Ω .

B.

128 Ω; 120 Ω .

C.

128 Ω; 200 Ω .

D.

21 Ω; 200 Ω .

Khi

R = 75 Ω

thì công suất tiêu thụ trên R cực đại đồng thời hiệu điện thế hai đầu tụ giảm khi tăng hay giảm giá trị điện dung C (nghĩa là với tụ điện dung C thì

U_{C} max

).

\Rightarrow {\begin{aligned} R^{2} = r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} (1) \\ Z_{C} = \frac{{(R + r)}^{2} + Z_{L}^{2}}{Z_{L}} (2) \end{aligned}

Z = \sqrt{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} = \sqrt{R^{2} + 2 R r + r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}

= \sqrt{2 R^{2} + 2 R r} = \sqrt{{2.75}^{2} + 2.75 r} = 5 \sqrt{6 (75 + r)} .

Do tổng trở Z là một số nguyên nên

75 + r = 6 k^{2} (k \in Z) .

r là số nguyên dương và

r < R

(do (1))

\Rightarrow 0 < r < 75 \Rightarrow 75 < 75 + r < 150.

\Rightarrow 75 < 6 k^{2} < 150 \Rightarrow [\begin{aligned} - 5 < k < - 3, 54 \\ 3, 54 < k < 5 \end{aligned} (k \in Z) \Rightarrow k = \pm 4

\Rightarrow 75 + r = 6.16 \Rightarrow r = 21 Ω .

(1) \Rightarrow {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = 75^{2} - 21^{2} = 72^{2} \Rightarrow Z_{C} - Z_{L} = 72

(do

U_{C} max \Rightarrow Z_{C} > Z_{L}

).

(2) \Rightarrow Z_{C} = \frac{{(R + r)}^{2} + {(Z_{C} - 72)}^{2}}{Z_{C} - 72} \Rightarrow Z_{C} (Z_{C} - 72) = 96^{2} + {(Z_{C} - 72)}^{2} \Rightarrow Z_{C} = 200 (Ω) .

Đáp án D.

Đặt một điện áp u=U2cos⁡ωt ( U,ω không...