Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t\left( V \right)$ (U và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch như hình vẽ.
Biết ${{Z}_{L}}=R\sqrt{3}$. Điểu chỉnh C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại thì hệ số công suất trong mạch là cos1, điều chỉnh C = C2 để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất trong mạch là cos2. Khi C = C3 thì hệ số công suất của mạch là cos3 = cos1.cos2 và cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi đó tỉ số giữa dung kháng của tụ điện và điện trở thuần gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,6.
B. 1,4.
C. 3,2.
D. 2,4
Đặt R = 1 ${{Z}_{L}}=\sqrt{3}$.
+ Khi C = C1, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là cực đại, khi đó ta có:
$\sin {{\varphi }_{1}}=\cos {{\varphi }_{{}^{{{u}_{RL}}}/{}_{i}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
+ Khi C = C2 thì:
${{\left( {{U}_{AM}}+{{U}_{MB}} \right)}_{\max }}\Rightarrow {{U}_{AM}}={{U}_{MB}}\Rightarrow {{R}^{2}}+Z_{L}^{2}=Z_{{{C}_{2}}}^{2}\Rightarrow Z_{{{C}_{2}}}^{2}=2$.
Hệ số công suất của mạch lúc này:
$\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}\approx 0,97$.
+ Khi C = C3 thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp $\Rightarrow {{Z}_{C}}>{{Z}_{L}}$.
$\cos {{\varphi }_{3}}=\cos {{\varphi }_{1}}\cos {{\varphi }_{2}}\Rightarrow \dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}}=0,84\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( \sqrt{3}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}}=0,84$
$\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{3}}}}=2,15\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{{{C}_{3}}}}}{R}=2,15$.
A. 1,6.
B. 1,4.
C. 3,2.
D. 2,4
Đặt R = 1 ${{Z}_{L}}=\sqrt{3}$.
+ Khi C = C1, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là cực đại, khi đó ta có:
$\sin {{\varphi }_{1}}=\cos {{\varphi }_{{}^{{{u}_{RL}}}/{}_{i}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
+ Khi C = C2 thì:
${{\left( {{U}_{AM}}+{{U}_{MB}} \right)}_{\max }}\Rightarrow {{U}_{AM}}={{U}_{MB}}\Rightarrow {{R}^{2}}+Z_{L}^{2}=Z_{{{C}_{2}}}^{2}\Rightarrow Z_{{{C}_{2}}}^{2}=2$.
Hệ số công suất của mạch lúc này:
$\cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}\approx 0,97$.
+ Khi C = C3 thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp $\Rightarrow {{Z}_{C}}>{{Z}_{L}}$.
$\cos {{\varphi }_{3}}=\cos {{\varphi }_{1}}\cos {{\varphi }_{2}}\Rightarrow \dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}}=0,84\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( \sqrt{3}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}}=0,84$
$\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{3}}}}=2,15\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{{{C}_{3}}}}}{R}=2,15$.
Đáp án D.