Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp $\mathrm{u}=\mathrm{U}_{0} \cos \omega \mathrm{t}(\mathrm{V})$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở $R$, tụ điện có điện dung $C$ và dây thuần cảm hệ số tự cảm $L$ mắc theo đúng thứ tự trên. Trong đó tụ điện $C$ không thay đổi, $R$ và $L$ thay đổi được. Ứng với mỗi giá trị $R$, gọi $L_{1}, L_{2}$ lần lượt là giá trị $L$ để $u_{R C}=U_{01} \sin \omega t(V)$ và để trong mạch có cộng hưởng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $x=L_{1}-L_{2}$ theo R. Giá trị của điện dung $C$ gần đúng với giá trị nào sau đây.
A. $590\text{nF}$
B. $490\text{nF}$
C. $450\text{nF}$
D. $540\text{nF}$
Khi $L={{L}_{2}}$ thì cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{L2}}={{Z}_{C}}$ (2)
Lấy $\left( 1 \right)-\left( 2 \right)\Rightarrow {{Z}_{L1}}-{{Z}_{L2}}=\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow \omega \left( {{L}_{1}}-{{L}_{2}} \right)={{R}^{2}}\omega C$
$\Rightarrow C=\dfrac{{{L}_{1}}-{{L}_{2}}}{{{R}^{2}}}=\dfrac{{{0,8.10}^{-3}}}{{{40}^{2}}}={{5.10}^{-7}}\mu F=500nF$.
A. $590\text{nF}$
B. $490\text{nF}$
C. $450\text{nF}$
D. $540\text{nF}$
Khi $L={{L}_{1}}$ thì $U\bot {{U}_{RC}}\Rightarrow \tan \varphi \tan {{\varphi }_{RC}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{C}}}{R}=1\Rightarrow {{Z}_{L1}}=\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}+{{Z}_{C}}$ (1)Khi $L={{L}_{2}}$ thì cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{L2}}={{Z}_{C}}$ (2)
Lấy $\left( 1 \right)-\left( 2 \right)\Rightarrow {{Z}_{L1}}-{{Z}_{L2}}=\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow \omega \left( {{L}_{1}}-{{L}_{2}} \right)={{R}^{2}}\omega C$
$\Rightarrow C=\dfrac{{{L}_{1}}-{{L}_{2}}}{{{R}^{2}}}=\dfrac{{{0,8.10}^{-3}}}{{{40}^{2}}}={{5.10}^{-7}}\mu F=500nF$.
Đáp án B.