Google
Câu hỏi: Đặt giữa hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiểu tần số $50 \mathrm{~Hz}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{2} .$ Biết điện dung $\mathrm{C}=\dfrac{10^{-4}}{2 \pi} \mathrm{F}$, độ tự cảm $\mathrm{L}=\dfrac{3}{\pi} \mathrm{H} .$ Giá trị của điện trở $\mathrm{R}$ là
A. $100 \Omega$.
B. $100 \sqrt{3} \Omega$.
C. $100 \sqrt{2} \Omega$.
D. $50 \sqrt{3} \Omega$.
${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}=200\left( \Omega \right)$ và ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{3}{\pi }=300\left( \Omega \right)$
$\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 200-300 \right)}^{2}}}}\Rightarrow R=100\sqrt{3}\left( \Omega \right)$.
A. $100 \Omega$.
B. $100 \sqrt{3} \Omega$.
C. $100 \sqrt{2} \Omega$.
D. $50 \sqrt{3} \Omega$.
$\omega =2\pi f=2\pi .50=100\pi $ (rad/s)${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{2\pi }}=200\left( \Omega \right)$ và ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{3}{\pi }=300\left( \Omega \right)$
$\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 200-300 \right)}^{2}}}}\Rightarrow R=100\sqrt{3}\left( \Omega \right)$.
Đáp án B.