Đặt điện vào đoạn mạch AB gồm AM và MB mắc nối tiếp một điện áp...

The Professor · 22/1/22

Câu hỏi: Đặt điện vào đoạn mạch AB gồm AM và MB mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều ổn định

u = 220 \sqrt{2} \cos 100 π t (V)

. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một lượng là 300. Đoạn mạch MB chỉ gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị là
A. 220 V.
B.

220 \sqrt{3}

V.
C.

220 \sqrt{2}

V.
D. 440 V.

HD: Vì φAM = π/6 nên suy ra đoạn AM có R và L, đồng thời có

\tan φ_{R L} = \frac{Z_{L}}{R} \Rightarrow R = \sqrt{3} Z_{L}

Ta có

U_{A M} + U_{M B} = U_{R L} + U_{C} = \frac{U . \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{Z} + \frac{U . Z_{C}}{Z} = U . \frac{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}} + Z_{C}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = U . \frac{2 Z_{L} + Z_{C}}{\sqrt{4 Z_{L}^{2} - 2 Z_{L} Z_{C} + Z_{C}^{2}}}

Xét

F = \frac{2 Z_{L} + Z_{C}}{\sqrt{4 Z_{L}^{2} - 2 Z_{L} Z_{C} + Z_{C}^{2}}}

. Đặt

x = \frac{Z_{C}}{Z_{L}} (x > 0)

, ta có:

F = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}

.
Khảo sát hàm số với x > 0, ta tìm được Max F = 2 khi và chỉ khi x = 2. Suy ra UAM + UMB lớn nhất khi ZC = 2ZL.
Khi đó

U_{C} = \frac{U . Z_{C}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{U .2 Z_{L}}{\sqrt{3 Z_{L}^{2} + Z_{L}^{2}}} = U = 220 (V)

Đáp án A.

Đặt điện vào đoạn mạch AB gồm AM và MB mắc nối tiếp một điện áp...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page