Google
Câu hỏi: Đặt điện vào đoạn mạch AB gồm AM và MB mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều ổn định $u=220\sqrt{2}\cos 100\pi t \left( V \right)$. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một lượng là 300. Đoạn mạch MB chỉ gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị là
A. 220 V.
B. $220\sqrt{3}$ V.
C. $220\sqrt{2}$ V.
D. 440 V.
A. 220 V.
B. $220\sqrt{3}$ V.
C. $220\sqrt{2}$ V.
D. 440 V.
HD: Vì φAM = π/6 nên suy ra đoạn AM có R và L, đồng thời có $\tan {{\varphi }_{RL}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}\Rightarrow R=\sqrt{3}{{Z}_{L}}$
Ta có
${{U}_{AM}}+{{U}_{MB}}={{U}_{RL}}+{{U}_{C}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{Z}+\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{Z}=U.\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}+{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=U.\dfrac{2{{Z}_{L}}+{{Z}_{C}}}{\sqrt{4Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{C}^{2}}}$
Xét $F=\dfrac{2{{Z}_{L}}+{{Z}_{C}}}{\sqrt{4Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{C}^{2}}}$. Đặt $x=\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}(x>0)$, ta có: $F=\dfrac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}}$.
Khảo sát hàm số với x > 0, ta tìm được Max F = 2 khi và chỉ khi x = 2. Suy ra UAM + UMB lớn nhất khi ZC = 2ZL.
Khi đó ${{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{U.2{{Z}_{L}}}{\sqrt{3Z_{L}^{2}+Z_{L}^{2}}}=U=220(V)$
Ta có
${{U}_{AM}}+{{U}_{MB}}={{U}_{RL}}+{{U}_{C}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{Z}+\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{Z}=U.\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}+{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=U.\dfrac{2{{Z}_{L}}+{{Z}_{C}}}{\sqrt{4Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{C}^{2}}}$
Xét $F=\dfrac{2{{Z}_{L}}+{{Z}_{C}}}{\sqrt{4Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{C}^{2}}}$. Đặt $x=\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}(x>0)$, ta có: $F=\dfrac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}}$.
Khảo sát hàm số với x > 0, ta tìm được Max F = 2 khi và chỉ khi x = 2. Suy ra UAM + UMB lớn nhất khi ZC = 2ZL.
Khi đó ${{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{U.2{{Z}_{L}}}{\sqrt{3Z_{L}^{2}+Z_{L}^{2}}}=U=220(V)$
Đáp án A.