Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ (cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L) thì điện áp tức thời hai đầu mạch AB (u) và hai đầu đoạn mạch AM (uAM) mô tả bởi đồ thị như hình vẽ, dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 1 A. Tính L.
A. $L=\dfrac{0,5}{\pi }\text{H}$.
B. $L=\dfrac{1}{\pi }\text{H}$.
C. $L=\dfrac{1,5}{\pi }\text{H}$.
D. $L=\dfrac{2}{\pi }\text{H}$.
A. $L=\dfrac{0,5}{\pi }\text{H}$.
B. $L=\dfrac{1}{\pi }\text{H}$.
C. $L=\dfrac{1,5}{\pi }\text{H}$.
D. $L=\dfrac{2}{\pi }\text{H}$.
Biên độ: ${{U}_{0}}=100\sqrt{6}\text{V};{{U}_{0AM}}=100\sqrt{2}\text{V}$.
Vì thời gian đi từ ${{u}_{AM}}=100=\dfrac{{{U}_{0AM}}}{\sqrt{2}}$ đến biên dương là $\dfrac{T}{8}$.
$\Rightarrow \dfrac{T}{8}=2,5\text{ms}\Rightarrow T=20\text{ms}\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=100\pi \text{ rad/s}$.
Đồ thị uAM cắt trục tung ở ${{u}_{1}}=100=\dfrac{{{U}_{0AM}}}{\sqrt{2}}$ và tại đó đồ thị đang đi lên nên:
${{\varphi }_{AM}}=-\arccos \dfrac{{{u}_{1}}}{{{U}_{0AM}}}=-\arccos \dfrac{1}{\sqrt{2}}=-\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{u}_{AM}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\text{V}$.
Đồ thị u cắt trục tung ở ${{u}_{2}}=100\sqrt{3}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}$ và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:
$\varphi =\arccos \dfrac{{{u}_{2}}}{{{U}_{0}}}=\arccos \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\text{V}$
Dùng phương pháp số phức: ${{u}_{L}}=u-{{u}_{AM}}=100\sqrt{6}\angle \dfrac{\pi }{4}-100\sqrt{2}\angle -\dfrac{\pi }{4}=200\sqrt{2}\angle \dfrac{5\pi }{12}$
$\Rightarrow {{u}_{L}}=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{5\pi }{12} \right)\text{V}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{I}=200\Omega \Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{2}{\pi }H$.
Vì thời gian đi từ ${{u}_{AM}}=100=\dfrac{{{U}_{0AM}}}{\sqrt{2}}$ đến biên dương là $\dfrac{T}{8}$.
$\Rightarrow \dfrac{T}{8}=2,5\text{ms}\Rightarrow T=20\text{ms}\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=100\pi \text{ rad/s}$.
Đồ thị uAM cắt trục tung ở ${{u}_{1}}=100=\dfrac{{{U}_{0AM}}}{\sqrt{2}}$ và tại đó đồ thị đang đi lên nên:
${{\varphi }_{AM}}=-\arccos \dfrac{{{u}_{1}}}{{{U}_{0AM}}}=-\arccos \dfrac{1}{\sqrt{2}}=-\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{u}_{AM}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\text{V}$.
Đồ thị u cắt trục tung ở ${{u}_{2}}=100\sqrt{3}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}$ và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:
$\varphi =\arccos \dfrac{{{u}_{2}}}{{{U}_{0}}}=\arccos \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\text{V}$
Dùng phương pháp số phức: ${{u}_{L}}=u-{{u}_{AM}}=100\sqrt{6}\angle \dfrac{\pi }{4}-100\sqrt{2}\angle -\dfrac{\pi }{4}=200\sqrt{2}\angle \dfrac{5\pi }{12}$
$\Rightarrow {{u}_{L}}=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{5\pi }{12} \right)\text{V}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{I}=200\Omega \Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{2}{\pi }H$.
Đáp án D.