Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch có R, L,
C mắc nối tiếp thì dòng điện trong đoạn mạch có cường độ i. Hình
bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích u.i theo thời
gian t. Hệ số công suất của đoạn mạch là
A. 0,75
B. 0,68
C. 0,71
D. 0,53
C mắc nối tiếp thì dòng điện trong đoạn mạch có cường độ i. Hình
bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích u.i theo thời
gian t. Hệ số công suất của đoạn mạch là
A. 0,75
B. 0,68
C. 0,71
D. 0,53
+ Công suất tức thời:
$p=ui={{U}_{0}}{{I}_{0}}\cos \omega t.cos\left( \omega t+\varphi \right)=UI.cos\left( 2\omega t+\varphi \right)+UI\cos \varphi $
+ Dùng vòng tròn lượng giác, bắt đầu từ đỉnh đồ thị ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \cos \alpha =\dfrac{UI-2}{UI};cos2\alpha =\dfrac{UI-7}{UI} \\
& \cos 2\alpha =2{{\cos }^{2}}\alpha -1 \\
\end{aligned} \right.\left\{ \begin{aligned}
& \Rightarrow \left\{ \dfrac{UI-7}{UI}=2{{\left( \dfrac{UI-2}{UI} \right)}^{2}}-1 \right. \\
& \Rightarrow 1-\dfrac{7}{UI}=2{{\left( 1-\dfrac{2}{UI} \right)}^{2}}-1\to UI=8 \\
\end{aligned} \right.$
Ta thấy đỉnh đồ thị có 14 ô, và ta có UI = 8 ô, nên $UI\cos \varphi $ cách trục Ot 6 ô
$\Rightarrow UI\cos \varphi =\left( 14-8 \right)=6\to \cos \varphi =\dfrac{6}{8}=0,75$
$p=ui={{U}_{0}}{{I}_{0}}\cos \omega t.cos\left( \omega t+\varphi \right)=UI.cos\left( 2\omega t+\varphi \right)+UI\cos \varphi $
+ Dùng vòng tròn lượng giác, bắt đầu từ đỉnh đồ thị ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \cos \alpha =\dfrac{UI-2}{UI};cos2\alpha =\dfrac{UI-7}{UI} \\
& \cos 2\alpha =2{{\cos }^{2}}\alpha -1 \\
\end{aligned} \right.\left\{ \begin{aligned}
& \Rightarrow \left\{ \dfrac{UI-7}{UI}=2{{\left( \dfrac{UI-2}{UI} \right)}^{2}}-1 \right. \\
& \Rightarrow 1-\dfrac{7}{UI}=2{{\left( 1-\dfrac{2}{UI} \right)}^{2}}-1\to UI=8 \\
\end{aligned} \right.$
Ta thấy đỉnh đồ thị có 14 ô, và ta có UI = 8 ô, nên $UI\cos \varphi $ cách trục Ot 6 ô
$\Rightarrow UI\cos \varphi =\left( 14-8 \right)=6\to \cos \varphi =\dfrac{6}{8}=0,75$
Đáp án A.