Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=U_{0} \cos 100 \pi t(\mathrm{~V})(t$ tính bằng $\mathrm{s})$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở $R=50 \sqrt{3} \Omega$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1,5}{\pi} \mathrm{H}$ và tụ điện có điện dung $C=\dfrac{10^{-4}}{\pi} \mathrm{F}$. Tại thời điểm $t_{1}$ điện áp tức thời hai đầu mạch RL có giá trị $150 \mathrm{~V}$, đến thời điểm $t_{2}=t_{1}+\dfrac{1}{75} \mathrm{~s}$ điện áp hai đầu tụ điện cũng có giá trị $150 \mathrm{~V}$. Giá trị của $U_{0}$ là
A. $100 \sqrt{3} \mathrm{~V}$.
B. $150 \sqrt{3} \mathrm{~V}$.
C. $300 \mathrm{~V}$.
D. $150 \mathrm{~V}$.
${{U}_{0RL}}={{I}_{0}}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}={{I}_{0}}\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{150}^{2}}}=100{{I}_{0}}\sqrt{3}$ và ${{U}_{C}}={{I}_{0}}{{Z}_{C}}=100{{I}_{0}}$
$\tan {{\varphi }_{RL}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{150}{50\sqrt{3}}\Rightarrow {{\varphi }_{RL}}=\dfrac{\pi }{3}$
${{u}_{RL1}}$ sớm pha hơn ${{u}_{C1}}$ là ${{\varphi }_{RL}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{5\pi }{6}$ và ${{u}_{C2}}$ sớm pha hơn ${{u}_{C1}}$ là $\omega \left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)=100\pi .\dfrac{1}{75}=\dfrac{4\pi }{3}$
$\Rightarrow $ ${{u}_{C2}}$ sớm pha hơn ${{u}_{RL1}}$ là $\dfrac{4\pi }{3}-\dfrac{5\pi }{6}=\dfrac{\pi }{2}$
$\Rightarrow \dfrac{u_{RL1}^{2}}{U_{0RL}^{2}}+\dfrac{u_{C}^{2}}{U_{0C}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{150}^{2}}}{{{\left( 100{{I}_{0}}\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\dfrac{{{150}^{2}}}{{{\left( 100{{I}_{0}} \right)}^{2}}}=1\Rightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{3}$ (A)
${{U}_{0}}={{I}_{0}}\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right){}^{2}}=\sqrt{3}.\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 150-100 \right)}^{2}}}=100\sqrt{3}$ (V).
A. $100 \sqrt{3} \mathrm{~V}$.
B. $150 \sqrt{3} \mathrm{~V}$.
C. $300 \mathrm{~V}$.
D. $150 \mathrm{~V}$.
${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{1,5}{\pi }=150\left( \Omega \right)$ và ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\left( \Omega \right)$ ${{U}_{0RL}}={{I}_{0}}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}={{I}_{0}}\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{150}^{2}}}=100{{I}_{0}}\sqrt{3}$ và ${{U}_{C}}={{I}_{0}}{{Z}_{C}}=100{{I}_{0}}$
$\tan {{\varphi }_{RL}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{150}{50\sqrt{3}}\Rightarrow {{\varphi }_{RL}}=\dfrac{\pi }{3}$
${{u}_{RL1}}$ sớm pha hơn ${{u}_{C1}}$ là ${{\varphi }_{RL}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{5\pi }{6}$ và ${{u}_{C2}}$ sớm pha hơn ${{u}_{C1}}$ là $\omega \left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)=100\pi .\dfrac{1}{75}=\dfrac{4\pi }{3}$
$\Rightarrow $ ${{u}_{C2}}$ sớm pha hơn ${{u}_{RL1}}$ là $\dfrac{4\pi }{3}-\dfrac{5\pi }{6}=\dfrac{\pi }{2}$
$\Rightarrow \dfrac{u_{RL1}^{2}}{U_{0RL}^{2}}+\dfrac{u_{C}^{2}}{U_{0C}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{150}^{2}}}{{{\left( 100{{I}_{0}}\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\dfrac{{{150}^{2}}}{{{\left( 100{{I}_{0}} \right)}^{2}}}=1\Rightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{3}$ (A)
${{U}_{0}}={{I}_{0}}\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right){}^{2}}=\sqrt{3}.\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 150-100 \right)}^{2}}}=100\sqrt{3}$ (V).
Đáp án A.