Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu, khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, ở hai đầu cuộn cảm và ở hai đầu tụ điện đều bằng 40 V. Giảm dần giá trị điện dung C từ giá trị C0 đến khi tổng điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện và điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm bằng 60 V. Khi đó, điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 10 V.
B. 12 V.
C. 13 V.
D. 11 V.
A. 10 V.
B. 12 V.
C. 13 V.
D. 11 V.
+ Khi $C={{C}_{0}}$ mạch xảy ra cộng hưởng và $R={{Z}_{L}}={{Z}_{C}},U={{U}_{R}}=40\text{ V}$.
Mạch chỉ có C thay đổi, $R={{Z}_{L}}$ với mọi giá trị của C thì ${{U}_{R}}={{U}_{L}}$.
+ Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C}}+{{U}_{L}}=60 \\
& U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}={{40}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C}}+{{U}_{R}}=60 \\
& U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{R}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}={{40}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\to 5U_{R}^{2}-240{{U}_{R}}+2000=0$.
Phương trình trên có hai nghiệm ${{U}_{R}}=37,3\text{ V}$ (ta không nhận nghiệm này vì sau khi xảy ra cộng hưởng, ta tiếp tục tăng ${{Z}_{C}}$ thì ${{U}_{C}}$ tăng với ${{U}_{R}}=37,3\to {{U}_{C}}=22,7\text{ V}$ là vô lý) và ${{U}_{R}}=10,7\text{ V}$.
Mạch chỉ có C thay đổi, $R={{Z}_{L}}$ với mọi giá trị của C thì ${{U}_{R}}={{U}_{L}}$.
+ Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C}}+{{U}_{L}}=60 \\
& U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}={{40}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C}}+{{U}_{R}}=60 \\
& U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{R}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}={{40}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\to 5U_{R}^{2}-240{{U}_{R}}+2000=0$.
Phương trình trên có hai nghiệm ${{U}_{R}}=37,3\text{ V}$ (ta không nhận nghiệm này vì sau khi xảy ra cộng hưởng, ta tiếp tục tăng ${{Z}_{C}}$ thì ${{U}_{C}}$ tăng với ${{U}_{R}}=37,3\to {{U}_{C}}=22,7\text{ V}$ là vô lý) và ${{U}_{R}}=10,7\text{ V}$.
Đáp án D.