Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos2πft (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R và tụ C mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh R = R1 và R = R2 = 8R1 thì công suất tiêu thụ trên mạch là như nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch ứng với hai giá trị R1, R2 lần lượt là
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ và $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ và $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
D. $\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ và $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ và $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
D. $\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Ta giả sử ${{R}_{1}}=1\Rightarrow {{R}_{2}}=8$
Do hệ số công suất của đoạn mạch ứng với 2 giá trị R1,R2 là như nhau
⇒ ${{R}_{1}}.{{R}_{2}}=Z_{C}^{2}$
⇔ ${{Z}_{C}}=\sqrt{8}$
$cos{{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(\sqrt{8})}^{2}}}}=\dfrac{1}{3}$
$cos{{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{R}_{2}}}{\sqrt{R_{2}^{2}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{8}{\sqrt{{{8}^{2}}+{{(\sqrt{8})}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Do hệ số công suất của đoạn mạch ứng với 2 giá trị R1,R2 là như nhau
⇒ ${{R}_{1}}.{{R}_{2}}=Z_{C}^{2}$
⇔ ${{Z}_{C}}=\sqrt{8}$
$cos{{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{R}_{1}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(\sqrt{8})}^{2}}}}=\dfrac{1}{3}$
$cos{{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{R}_{2}}}{\sqrt{R_{2}^{2}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{8}{\sqrt{{{8}^{2}}+{{(\sqrt{8})}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Đáp án C.