Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\text{cos}\left( \omega t \right) \left( V \right)$ (trong đó U không đổi, $\omega $ thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm các linh kiện R, L, C mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện và hệ số công suất toàn mạch khi ω thay đổi được cho như hình vẽ. Đường trên là $U\left( \omega \right),$ đường dưới là $\text{cos}\varphi \left( \omega \right).$ Giá trị của k là
A. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
A. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
+ Khi $\omega ={{\omega }_{2}}$ ta thấy ${{U}_{C}}=U$ và $c\text{os}\varphi \text{=1}\Rightarrow $ mạch đang xảy ra cộng hưởng:
${{U}_{C}}=U\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{2}}}}={{Z}_{{{L}_{2}}}}=Z=R\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{2}}}}.{{Z}_{{{L}_{2}}}}={{R}^{2}}\Rightarrow \dfrac{L}{C}={{R}^{2}}$
Nên ta có: $\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{C{{\text{R}}^{2}}}{2L}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow n=2$
Áp dụng công thức khi ${{U}_{Cm\text{ax}}}$ ta có: $\text{cos}\varphi \text{=}\sqrt{\dfrac{2}{1+n}}\xrightarrow{n=\dfrac{1}{1-\dfrac{{{R}^{2}}C}{2L}}=2}\text{cos}\varphi =\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
${{U}_{C}}=U\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{2}}}}={{Z}_{{{L}_{2}}}}=Z=R\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{2}}}}.{{Z}_{{{L}_{2}}}}={{R}^{2}}\Rightarrow \dfrac{L}{C}={{R}^{2}}$
Nên ta có: $\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{C{{\text{R}}^{2}}}{2L}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow n=2$
Áp dụng công thức khi ${{U}_{Cm\text{ax}}}$ ta có: $\text{cos}\varphi \text{=}\sqrt{\dfrac{2}{1+n}}\xrightarrow{n=\dfrac{1}{1-\dfrac{{{R}^{2}}C}{2L}}=2}\text{cos}\varphi =\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
Đáp án A.