Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=U \sqrt{2} \cos \omega t(U, \omega$ là các hằng số dương) vào hai đầu mạch điện như hình vẽ. Đoạn AM chứa cuộn dây không thuần cảm, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được, các vôn kế lí tưởng. Khi C có giá trị để vôn kế $V_{2}$ chỉ giá trị lớn nhất thì tổng số chỉ hai vôn kế là 31 V. Khi C có giá trị để tổng số chỉ hai vôn kế lớn nhất thỉ tổng này là 41 V. Giá trị của U bằng
A. $12\sqrt{3}~\text{V}$
B. $12 \sqrt{5} \mathrm{~V}$.
C. $12\sqrt{6}~\text{V}$
D. $12 \sqrt{7} \mathrm{~V}$.
Trên tia AN lấy điểm B' sao cho $NB'=NB$ để tạo cạnh $AB'={{U}_{C}}+{{U}_{rL}}$
$\dfrac{{{U}_{C}}}{\sin ABN}=\dfrac{U}{\sin \alpha }=const\Rightarrow {{U}_{C\max }}$ khi $\widehat{ABN}={{90}^{o}}$
$\dfrac{{{U}_{C}}+{{U}_{rL}}}{\sin ABB'}=\dfrac{U}{\sin \dfrac{\alpha }{2}}=const\Rightarrow {{\left( {{U}_{C}}+{{U}_{rL}} \right)}_{\max }}$ khi $\widehat{ABB'}={{90}^{o}}$
Cách giải
Khi ${{U}_{C\max }}$ thì $\dfrac{{{U}_{C}}+{{U}_{rL}}}{\sin \left( \dfrac{\alpha }{2}+{{90}^{o}} \right)}=\dfrac{U}{\sin \dfrac{\alpha }{2}}\Rightarrow \dfrac{31}{\cos \dfrac{\alpha }{2}}=\dfrac{U}{\sin \dfrac{\alpha }{2}}$ (1)
Khi ${{\left( {{U}_{C}}+{{U}_{rL}} \right)}_{\max }}$ thì $41=\dfrac{U}{\sin \dfrac{\alpha }{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \cos \dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{31}{41}\Rightarrow \sin \dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{12\sqrt{5}}{41}\Rightarrow U=12\sqrt{5}$ V.
Bổ sung thêm: Khi ${{\left( {{U}_{C}}+{{U}_{rL}} \right)}_{\max }}$ thì $\Delta AB'B$ nội tiếp đường tròn đường kính AB' $\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{rL}}$
A. $12\sqrt{3}~\text{V}$
B. $12 \sqrt{5} \mathrm{~V}$.
C. $12\sqrt{6}~\text{V}$
D. $12 \sqrt{7} \mathrm{~V}$.
Phương pháp (chứng minh)Trên tia AN lấy điểm B' sao cho $NB'=NB$ để tạo cạnh $AB'={{U}_{C}}+{{U}_{rL}}$
$\dfrac{{{U}_{C}}}{\sin ABN}=\dfrac{U}{\sin \alpha }=const\Rightarrow {{U}_{C\max }}$ khi $\widehat{ABN}={{90}^{o}}$
$\dfrac{{{U}_{C}}+{{U}_{rL}}}{\sin ABB'}=\dfrac{U}{\sin \dfrac{\alpha }{2}}=const\Rightarrow {{\left( {{U}_{C}}+{{U}_{rL}} \right)}_{\max }}$ khi $\widehat{ABB'}={{90}^{o}}$
Cách giải
Khi ${{U}_{C\max }}$ thì $\dfrac{{{U}_{C}}+{{U}_{rL}}}{\sin \left( \dfrac{\alpha }{2}+{{90}^{o}} \right)}=\dfrac{U}{\sin \dfrac{\alpha }{2}}\Rightarrow \dfrac{31}{\cos \dfrac{\alpha }{2}}=\dfrac{U}{\sin \dfrac{\alpha }{2}}$ (1)
Khi ${{\left( {{U}_{C}}+{{U}_{rL}} \right)}_{\max }}$ thì $41=\dfrac{U}{\sin \dfrac{\alpha }{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \cos \dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{31}{41}\Rightarrow \sin \dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{12\sqrt{5}}{41}\Rightarrow U=12\sqrt{5}$ V.
Bổ sung thêm: Khi ${{\left( {{U}_{C}}+{{U}_{rL}} \right)}_{\max }}$ thì $\Delta AB'B$ nội tiếp đường tròn đường kính AB' $\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{rL}}$
Đáp án B.