Đặt điện áp xoay chiều $u = U \sqrt{2} \cos ω t (V)$ ...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều

u = U \sqrt{2} \cos ω t (V)

(

U

không đổi, còn

ω

thay đổi được) vào mạch nối tiếp RLC biết

C R^{2} < 2 L

. Điều chỉnh giá trị

ω

để

U_{C max}

khi đó

U_{C max} = 90 V

và

U_{R L} = 30 \sqrt{5} V

. Giá trị của

U

là:
A.

60 V .

B.

80 V .

C.

60 \sqrt{2} V .

D.

24 \sqrt{10} V .

+ Ta có:

U_{C} = U_{C max}

khi

w = \frac{1}{L} \sqrt{\frac{L}{C} - \frac{R^{2}}{2}}

(1) và

U_{C max} = \frac{2 U L}{R \sqrt{4 L C - R^{2} C^{2}}}

(*)
Khi đó:

Z_{L} = w L = \sqrt{\frac{L}{C} - \frac{R^{2}}{2}};

Z_{C} = \frac{1}{ω C} = \frac{L}{C} \frac{1}{\sqrt{\frac{L}{C} - \frac{R^{2}}{2}}}

Ta lại có:

U_{R L} = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}

và

U_{C max} = \frac{U Z_{C}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}

\Rightarrow \frac{U_{R L}}{U_{C max}} = \frac{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{Z_{C}} = \frac{\sqrt{5}}{3}

\Rightarrow 9 (R^{2} + Z_{L}^{2}) = 5 Z_{C}^{2} \Rightarrow 9 (R^{2} + \frac{L}{C} - \frac{R^{2}}{2}) = 5 \frac{L^{2}}{C^{2} (\frac{L}{C} - \frac{R^{2}}{2})} = 5

\Rightarrow 9 (\frac{R^{2}}{2} + \frac{L}{C}) = 5 \frac{L^{2}}{C^{2} (\frac{L}{C} - \frac{R^{2}}{2})}

\Rightarrow 9 C^{2} (\frac{L^{2}}{C^{2}} - \frac{R^{4}}{4}) = 5 L^{2}

\Rightarrow 4 L^{2} = \frac{9 R^{4} C^{2}}{4} \Rightarrow 4 L = 3 R^{2} C

(**)
Thay vào

U_{C max} :

U_{C max} = \frac{2 U L}{R \sqrt{4 L C - R^{2} C^{2}}} = \frac{2 U L}{R \sqrt{C (4 L - R^{2} C)}} = \frac{2 U L}{R \sqrt{C .2 R^{2} C)}}

= \frac{2 U}{\sqrt{2}} \frac{L}{R^{2} C} = \frac{2 U}{\sqrt{2}} \frac{3}{4} = \frac{3 U}{2 \sqrt{2}} = 90 V

\Rightarrow U = 60 \sqrt{2} V .

Đáp án C.

Đặt điện áp xoay chiều u=U2cos⁡ωt(V)...