Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}cos\left( \omega t \right)(U,\omega $ là các hằng số dương) vào hai đầu mạch điện như hình vẽ. Đoạn AM chứa cuộn dây không thuần cảm, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được, các vôn kế lí tưởng. Khi C có giá trị để vôn kế V2 chỉ giá trị lớn nhất thì tổng số chỉ hai vôn kế là 36V. Khi C có giá trị để tổng số chỉ hai vôn kế lớn nhất thì tổng này là 243V. Giá trị của U bằng
A. 24V
B. $12\sqrt{6}V$
C. $12\sqrt{3}V$
D. 12V
A. 24V
B. $12\sqrt{6}V$
C. $12\sqrt{3}V$
D. 12V
Phương pháp:
Khi C có giá trị để vôn kế V2 chỉ giá trị lớn nhất tức là ${{U}_{C\max }}$ thì tổng số chỉ hai vôn kế là:
${{U}_{LR}}+{{U}_{C\max }}=36V$
Khi C có giá trị để tổng số chỉ hai vôn kế lớn nhất thì tổng này là ${{\left( {{U}_{RL}}+{{U}_{C}} \right)}_{\max }}=24\sqrt{3}V$
Sử dụng phương pháp giản đồ vecto:
+ Khi ${{U}_{C\max }}$ thì ${{U}_{LR}}$ vuông pha với U
+ Khi ${{\left( {{U}_{RL}}+{{U}_{C}} \right)}_{\max }}$ thì ta có giản đồ ${{U}_{RL}}={{U}_{C}}$
Vì R và L không đổi nên góc giữa ${{U}_{RL}}$ và ${{U}_{C}}$ không đổi.
Lời giải:
Khi C có giá trị để vôn kế V2 chỉ giá trị lớn nhất tức là ${{U}_{C\max }}$ thì tổng số chỉ hai vôn kế là: ${{U}_{LR}}+{{U}_{C\max }}=36V$
Khi ${{U}_{C\max }}$ thì ${{U}_{LR}}$ vuông pha với U
Từ hình vẽ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}^{2}}=U_{C}^{2}-U_{RL}^{2}=U_{C}^{2}-{{\left( 36-{{U}_{C}} \right)}^{2}} \\
& \cos \alpha =\dfrac{{{U}_{RL}}}{{{U}_{C}}}=\dfrac{36-{{U}_{C}}}{{{U}_{C}}} \\
\end{aligned} \right.$
Khi C có giá trị để tổng số chỉ hai vôn kế lớn nhất thì tổng này là: ${{\left( {{U}_{RL}}+{{U}_{C}} \right)}_{\max }}=24\sqrt{3}V$
Khi ${{\left( {{U}_{RL}}+{{U}_{C}} \right)}_{\max }}$ thì ta có giản đồ ${{U}_{RL}}={{U}_{C}}=12\sqrt{3}V$
Ta có ${{U}^{2}}=U_{C}^{2}+U_{RL}^{2}-2{{U}_{C}}.{{U}_{RL}}.\cos \left( \alpha \right)$
Vì R và L không đổi nên góc giữa ${{U}_{RL}}$ và ${{U}_{C}}\left( \alpha \right)$ không đổi.
Ta có: ${{U}^{2}}=U_{C}^{2}+U_{RL}^{2}-2{{U}_{C}}.{{U}_{RL}}.\cos \left( \alpha \right)\Rightarrow U_{C}^{2}-{{\left( 36-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=2{{\left( 12\sqrt{3} \right)}^{2}}-2{{\left( 12\sqrt{3} \right)}^{2}}.\dfrac{36-{{U}_{C}}}{{{U}_{C}}}$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{U}_{C}}=18V \\
& {{U}_{C}}=24V \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{U}^{2}}=U_{C}^{2}-{{\left( 36-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=0 \\
& {{U}^{2}}=U_{C}^{2}-{{\left( 36-{{U}_{C}} \right)}^{2}}={{\left( 12\sqrt{3} \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow U=12\sqrt{3}V$
Khi C có giá trị để vôn kế V2 chỉ giá trị lớn nhất tức là ${{U}_{C\max }}$ thì tổng số chỉ hai vôn kế là:
${{U}_{LR}}+{{U}_{C\max }}=36V$
Khi C có giá trị để tổng số chỉ hai vôn kế lớn nhất thì tổng này là ${{\left( {{U}_{RL}}+{{U}_{C}} \right)}_{\max }}=24\sqrt{3}V$
Sử dụng phương pháp giản đồ vecto:
+ Khi ${{U}_{C\max }}$ thì ${{U}_{LR}}$ vuông pha với U
+ Khi ${{\left( {{U}_{RL}}+{{U}_{C}} \right)}_{\max }}$ thì ta có giản đồ ${{U}_{RL}}={{U}_{C}}$
Vì R và L không đổi nên góc giữa ${{U}_{RL}}$ và ${{U}_{C}}$ không đổi.
Lời giải:
Khi C có giá trị để vôn kế V2 chỉ giá trị lớn nhất tức là ${{U}_{C\max }}$ thì tổng số chỉ hai vôn kế là: ${{U}_{LR}}+{{U}_{C\max }}=36V$
Khi ${{U}_{C\max }}$ thì ${{U}_{LR}}$ vuông pha với U
Từ hình vẽ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}^{2}}=U_{C}^{2}-U_{RL}^{2}=U_{C}^{2}-{{\left( 36-{{U}_{C}} \right)}^{2}} \\
& \cos \alpha =\dfrac{{{U}_{RL}}}{{{U}_{C}}}=\dfrac{36-{{U}_{C}}}{{{U}_{C}}} \\
\end{aligned} \right.$
Khi C có giá trị để tổng số chỉ hai vôn kế lớn nhất thì tổng này là: ${{\left( {{U}_{RL}}+{{U}_{C}} \right)}_{\max }}=24\sqrt{3}V$
Khi ${{\left( {{U}_{RL}}+{{U}_{C}} \right)}_{\max }}$ thì ta có giản đồ ${{U}_{RL}}={{U}_{C}}=12\sqrt{3}V$
Ta có ${{U}^{2}}=U_{C}^{2}+U_{RL}^{2}-2{{U}_{C}}.{{U}_{RL}}.\cos \left( \alpha \right)$
Vì R và L không đổi nên góc giữa ${{U}_{RL}}$ và ${{U}_{C}}\left( \alpha \right)$ không đổi.
Ta có: ${{U}^{2}}=U_{C}^{2}+U_{RL}^{2}-2{{U}_{C}}.{{U}_{RL}}.\cos \left( \alpha \right)\Rightarrow U_{C}^{2}-{{\left( 36-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=2{{\left( 12\sqrt{3} \right)}^{2}}-2{{\left( 12\sqrt{3} \right)}^{2}}.\dfrac{36-{{U}_{C}}}{{{U}_{C}}}$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{U}_{C}}=18V \\
& {{U}_{C}}=24V \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{U}^{2}}=U_{C}^{2}-{{\left( 36-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=0 \\
& {{U}^{2}}=U_{C}^{2}-{{\left( 36-{{U}_{C}} \right)}^{2}}={{\left( 12\sqrt{3} \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow U=12\sqrt{3}V$
Đáp án C.