Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{o}}\cos \left( \omega t \right)\left( V \right)$ có ${{U}_{o}};\omega $ không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp có điện dung C thay đổi được. Khi $C={{C}_{o}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại và công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng P. Khi $C=4{{C}_{o}}$ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại ${{P}_{\max }}=120W$. Giá trị của P bằng
A. 60W.
B. 40W.
C. 90W.
D. 30W.
A. 60W.
B. 40W.
C. 90W.
D. 30W.
Khi $C=4{{C}_{o}}$ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại khi đó trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R} \\
& \omega L=\dfrac{1}{\omega C}\Rightarrow L=\dfrac{1}{4{{\omega }^{2}}{{C}_{o}}} \\
\end{aligned} \right.$
Khi $C={{C}_{o}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại, ta có:
${{z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+\dfrac{Z_{C}^{2}}{16}}{\dfrac{{{Z}_{C}}}{4}}\Rightarrow {{R}^{2}}=\dfrac{9}{16}Z_{C}^{2}$
Khi đó công suất của mạch là:
$P=UI\cos \varphi =\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{Z}_{C}}}{4}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+\dfrac{9Z_{C}^{2}}{16}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+3{{R}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{4R}=\dfrac{{{P}_{\max }}}{4}=\dfrac{120}{4}=30W$
& {{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R} \\
& \omega L=\dfrac{1}{\omega C}\Rightarrow L=\dfrac{1}{4{{\omega }^{2}}{{C}_{o}}} \\
\end{aligned} \right.$
Khi $C={{C}_{o}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại, ta có:
${{z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+\dfrac{Z_{C}^{2}}{16}}{\dfrac{{{Z}_{C}}}{4}}\Rightarrow {{R}^{2}}=\dfrac{9}{16}Z_{C}^{2}$
Khi đó công suất của mạch là:
$P=UI\cos \varphi =\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{Z}_{C}}}{4}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+\dfrac{9Z_{C}^{2}}{16}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+3{{R}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{4R}=\dfrac{{{P}_{\max }}}{4}=\dfrac{120}{4}=30W$
Đáp án D.