Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu, khi $C={{C}_{0}}$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại 100 V. Tăng giá trị điện dung C đến khi điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 50 V thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là $15{}^\circ $. Tiếp tục tăng giá trị điện dung C đến khi điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 40 V. Khi đó, điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm thuần có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 66 V.
B. 62 V.
C. 70 V.
D. 54 V.
A. 66 V.
B. 62 V.
C. 70 V.
D. 54 V.
+ ${{U}_{C\max }}=100V=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}$.
+ Với ${{U}_{C}}=50;\ \tan 15{}^\circ =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{C}}={{Z}_{L}}-\left( 2-\sqrt{3} \right)R$.
Ta có: $\begin{aligned}
& {{U}_{C}}=\dfrac{1}{2}{{U}_{C\max }} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-\left( 2-\sqrt{3} \right)R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}{{R}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}=R \\
\end{aligned}$
+ Với ${{U}_{C}}=40V;\ \dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2}{5}.\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\dfrac{2\sqrt{2}U}{R}\left( * \right)$
Thay $R={{Z}_{L}}$ vào (*), suy ra ${{Z}_{C}}=0,61{{Z}_{L}}$
Ta có: $\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{C}}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow {{U}_{L}}=65,5\ V.$
+ Với ${{U}_{C}}=50;\ \tan 15{}^\circ =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{C}}={{Z}_{L}}-\left( 2-\sqrt{3} \right)R$.
Ta có: $\begin{aligned}
& {{U}_{C}}=\dfrac{1}{2}{{U}_{C\max }} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-\left( 2-\sqrt{3} \right)R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}{{R}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}=R \\
\end{aligned}$
+ Với ${{U}_{C}}=40V;\ \dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2}{5}.\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=\dfrac{2\sqrt{2}U}{R}\left( * \right)$
Thay $R={{Z}_{L}}$ vào (*), suy ra ${{Z}_{C}}=0,61{{Z}_{L}}$
Ta có: $\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{C}}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow {{U}_{L}}=65,5\ V.$
Đáp án A.