Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: cuộn dây thuần cảm L thay đổi được, biến trở R và tụ điện có điện dung C. Khi L=L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở không phụ thuộc vào giá trị của R và khi L=L2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa C và R cũng không phụ thuộc R. Hệ thức liên hệ L1 và L2 là
A. L2 = 2L1
B. ${{L}_{2}}=\sqrt{2}{{L}_{1}}$
C. $2{{L}_{2}}={{L}_{1}}$
D. ${{L}_{2}}={{L}_{1}}$
A. L2 = 2L1
B. ${{L}_{2}}=\sqrt{2}{{L}_{1}}$
C. $2{{L}_{2}}={{L}_{1}}$
D. ${{L}_{2}}={{L}_{1}}$
Khi $L={{L}_{1}}$ $\to {{U}_{R}}=\text{IR}=\dfrac{\text{UR}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{LI}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{{{\left( {{Z}_{LI}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}}}}$
Để ${{U}_{R}}$ không phụ thuộc $\text{R}$ thì ${{Z}_{LI}}-{{Z}_{C}}=0$ $\to {{Z}_{LI}}={{Z}_{C}}$ (*)
Khi $L={{L}_{2}}\to {{U}_{RC}}=I\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}$ $=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{L2}^{2}-2{{Z}_{L2}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}$
Để ${{U}_{RC}}$ không phụ thuộc $R$ thì ${{Z}_{L2}}=2{{Z}_{C}}$ (**)
Từ (*) và (**) $\to {{Z}_{L2}}=2{{Z}_{L1}}\to {{L}_{2}}=2{{L}_{1}}.$
Để ${{U}_{R}}$ không phụ thuộc $\text{R}$ thì ${{Z}_{LI}}-{{Z}_{C}}=0$ $\to {{Z}_{LI}}={{Z}_{C}}$ (*)
Khi $L={{L}_{2}}\to {{U}_{RC}}=I\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}$ $=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{L2}^{2}-2{{Z}_{L2}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}$
Để ${{U}_{RC}}$ không phụ thuộc $R$ thì ${{Z}_{L2}}=2{{Z}_{C}}$ (**)
Từ (*) và (**) $\to {{Z}_{L2}}=2{{Z}_{L1}}\to {{L}_{2}}=2{{L}_{1}}.$
Đáp án A.