Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ có ${{U}_{0}}$ không đổi và $\omega $ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của tần số $\omega $ là:
A. $\omega =\sqrt{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}$.
B. $\omega =\sqrt{\dfrac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}$.
C. $\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$.
D. $\omega =\sqrt{LC}$.
A. $\omega =\sqrt{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}$.
B. $\omega =\sqrt{\dfrac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}$.
C. $\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$.
D. $\omega =\sqrt{LC}$.
Điện áp giữa hai đầu L là:
${{U}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U\omega L}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\omega }^{2}}{{L}^{2}}+\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}}-2\dfrac{L}{C}}}=\dfrac{UL}{\sqrt{\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}}.\dfrac{1}{{{C}^{2}}}+\left( {{R}^{2}}-2\dfrac{L}{C} \right)\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}}}$
Để UL đạt giá trị lớn nhất thì mẫu số phải đạt giá trị nhỏ nhất nên: $\omega =\dfrac{1}{C\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC-\dfrac{{{R}^{2}}{{C}^{2}}}{2}}}=\sqrt{\dfrac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}$
${{U}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U\omega L}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\omega }^{2}}{{L}^{2}}+\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}}-2\dfrac{L}{C}}}=\dfrac{UL}{\sqrt{\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}}.\dfrac{1}{{{C}^{2}}}+\left( {{R}^{2}}-2\dfrac{L}{C} \right)\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}}}$
Để UL đạt giá trị lớn nhất thì mẫu số phải đạt giá trị nhỏ nhất nên: $\omega =\dfrac{1}{C\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC-\dfrac{{{R}^{2}}{{C}^{2}}}{2}}}=\sqrt{\dfrac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}$
Đáp án B.