Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)$ ( $\omega $ và ${{U}_{0}}$ là các hằng số) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở ${{R}_{1}}$ và cuộn cảm thuần $L$ thì dòng điện qua mạch có cường độ hiệu dụng $I$ và trễ pha $\dfrac{\pi }{6}$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở ${{R}_{2}}$ và tụ điện $C$ thì dòng điện qua mạch cũng có cường độ hiệu dụng $I$ nhưng sớm pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch gồm ${{R}_{1}}$ , ${{R}_{2}}$, $L$ và $C$ mắc nối tiếp thì hệ số công suất của mạch có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,899.
B. 0,991.
C. 0,905.
D. 0,893.
A. 0,899.
B. 0,991.
C. 0,905.
D. 0,893.
Ta có:
${{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{6}$ → ${{R}_{1}}=\sqrt{3}{{Z}_{L}}$, ta chọn ${{Z}_{L}}=1$ → ${{R}_{1}}=\sqrt{3}$ và ${{Z}_{1}}=2$.
${{\varphi }_{2}}=-\dfrac{\pi }{4}$ → ${{Z}_{C}}={{R}_{2}}$.
Mặc khác ${{I}_{1}}={{I}_{2}}$ → ${{Z}_{1}}={{Z}_{2}}=2$ → ${{Z}_{C}}={{R}_{2}}=\sqrt{2}$.
→ $\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\left( \sqrt{3} \right)+\left( \sqrt{2} \right)}{\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 1-\sqrt{2} \right)}^{2}}}}=0,991$.
${{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{6}$ → ${{R}_{1}}=\sqrt{3}{{Z}_{L}}$, ta chọn ${{Z}_{L}}=1$ → ${{R}_{1}}=\sqrt{3}$ và ${{Z}_{1}}=2$.
${{\varphi }_{2}}=-\dfrac{\pi }{4}$ → ${{Z}_{C}}={{R}_{2}}$.
Mặc khác ${{I}_{1}}={{I}_{2}}$ → ${{Z}_{1}}={{Z}_{2}}=2$ → ${{Z}_{C}}={{R}_{2}}=\sqrt{2}$.
→ $\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\left( \sqrt{3} \right)+\left( \sqrt{2} \right)}{\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( 1-\sqrt{2} \right)}^{2}}}}=0,991$.
Đáp án B.