Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)$ ( ${{U}_{0}}$ và $\omega $ có giá trị dương, không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết $R=5r$, cảm kháng của cuộn dây ${{Z}_{L}}=4r$ và $LC{{\omega }^{2}}>1$. Khi $C={{C}_{0}}$ và $C=0,5{{C}_{0}}$ khi thì điện áp giữa hai đầu M, B có biểu thức tương ứng là ${{u}_{1}}={{U}_{01}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ và ${{u}_{2}}={{U}_{02}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ ( ${{U}_{01}}$ và ${{U}_{02}}$ có giá trị dương). Giá trị của $\varphi $ là:
A. 0,62 rad.
B. 0,47 rad.
C. 1,05 rad.
D. 0,79 rad.
A. 0,62 rad.
B. 0,47 rad.
C. 1,05 rad.
D. 0,79 rad.
Khi $C={{C}_{0}}$ và $C=0,5{{C}_{0}}$ khi thì điện áp giữa hai đầu M, B cùng pha với nhau.
Khi đó ta có: $\varphi ={{\varphi }_{\left( {{u}_{rLC}}-i \right)}}-{{\varphi }_{\left( u-i \right)}}$ (vẽ giản đồ vectơ).
$\tan {{\varphi }_{\left( {{u}_{rLC}}-i \right)}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r};\tan {{\varphi }_{\left( u-i \right)}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}$.
Có $\tan \left( a-b \right)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}\to \tan \varphi =\dfrac{\tan {{\varphi }_{\left( {{u}_{rLC}}-i \right)}}-\tan {{\varphi }_{\left( u-i \right)}}}{1+\tan {{\varphi }_{\left( {{u}_{rLC}}-i \right)}}.\tan {{\varphi }_{\left( u-i \right)}}}$
$\Rightarrow \dfrac{\dfrac{4r-{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{r}-\dfrac{4r-{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{6r}}{1+\dfrac{4r-{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{r}.\dfrac{4r-{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{6r}}=\dfrac{\dfrac{4r-2{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{r}-\dfrac{4r-2{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{6r}}{1+\dfrac{4r-2{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{r}.\dfrac{4r-2{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{6r}}$.
Chuẩn hóa chọn $r=1\to {{Z}_{{{C}_{0}}}}=1\to \tan \varphi =1\to \varphi =\dfrac{\pi }{4}\approx 0,7854\ rad$.
Khi đó ta có: $\varphi ={{\varphi }_{\left( {{u}_{rLC}}-i \right)}}-{{\varphi }_{\left( u-i \right)}}$ (vẽ giản đồ vectơ).
$\tan {{\varphi }_{\left( {{u}_{rLC}}-i \right)}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r};\tan {{\varphi }_{\left( u-i \right)}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}$.
Có $\tan \left( a-b \right)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}\to \tan \varphi =\dfrac{\tan {{\varphi }_{\left( {{u}_{rLC}}-i \right)}}-\tan {{\varphi }_{\left( u-i \right)}}}{1+\tan {{\varphi }_{\left( {{u}_{rLC}}-i \right)}}.\tan {{\varphi }_{\left( u-i \right)}}}$
$\Rightarrow \dfrac{\dfrac{4r-{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{r}-\dfrac{4r-{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{6r}}{1+\dfrac{4r-{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{r}.\dfrac{4r-{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{6r}}=\dfrac{\dfrac{4r-2{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{r}-\dfrac{4r-2{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{6r}}{1+\dfrac{4r-2{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{r}.\dfrac{4r-2{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{6r}}$.
Chuẩn hóa chọn $r=1\to {{Z}_{{{C}_{0}}}}=1\to \tan \varphi =1\to \varphi =\dfrac{\pi }{4}\approx 0,7854\ rad$.
Đáp án D.