Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều u có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết $\dfrac{R}{L}=100\pi $ (rad/s). Nếu tần số f = 50 Hz thì điện áp ${{u}_{R}}$ ở hai đầu điện trở R có giá trị hiệu dụng bằng U. Để ${{u}_{R}}$ trễ pha $\dfrac{\pi }{4}$ so với u thì ta phải điều chỉnh tần số f đến giá trị f0. Giá trị f0 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 80 Hz.
B. 65 Hz.
C. 50 Hz.
D. 25 Hz.
A. 80 Hz.
B. 65 Hz.
C. 50 Hz.
D. 25 Hz.
- Khi f = 50 Hz: ${{U}_{R}}=U\to $ mạch có cộng hưởng, nên $100\pi =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}\left( * \right)$
- Khi f = f0: $\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\to {{\omega }_{0}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{0}}C}=R\left( ** \right)$
Mà $\dfrac{R}{L}=100\pi \to R=100\pi L\xrightarrow{\left( * \right)}C=\dfrac{1}{{{\left( 100\pi \right)}^{2}}L}\xrightarrow{\left( ** \right)}{{\omega }_{0}}L-\dfrac{{{\left( 100\pi \right)}^{2}}L}{{{\omega }_{0}}}=100\pi L$
$\Rightarrow $ $\omega _{0}^{2}-100\pi {{\omega }_{0}}-{{\left( 100\pi \right)}^{2}}=0\to {{\omega }_{0}}\approx 508,32\to {{f}_{0}}=80,9 Hz.$
- Khi f = f0: $\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\to {{\omega }_{0}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{0}}C}=R\left( ** \right)$
Mà $\dfrac{R}{L}=100\pi \to R=100\pi L\xrightarrow{\left( * \right)}C=\dfrac{1}{{{\left( 100\pi \right)}^{2}}L}\xrightarrow{\left( ** \right)}{{\omega }_{0}}L-\dfrac{{{\left( 100\pi \right)}^{2}}L}{{{\omega }_{0}}}=100\pi L$
$\Rightarrow $ $\omega _{0}^{2}-100\pi {{\omega }_{0}}-{{\left( 100\pi \right)}^{2}}=0\to {{\omega }_{0}}\approx 508,32\to {{f}_{0}}=80,9 Hz.$
Đáp án A.