Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều ${{u}_{AB}}=U\sqrt{2}\cos \omega t$ (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm đoạn AM mắc nối tiếp đoạn $MB$. Đoạn AM chứa điện trở thuần R, đoạn MB chứa cuộn dây không thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Cho biết điện trở R, độ tự cảm của cuộn dây L, điện trở cuộn dây r không đổi, điện dung C của tụ điện thay đổi được. Gọi độ lớn của độ lệch pha giữa điện áp ${{u}_{\text{MB }}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }{{u}_{\text{AB }}}\text{ l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\Delta \varphi $ ; độ lớn của độ lệch pha giữa điện áp ${{u}_{AB}}$ và cường độ dòng điện là $\varphi $. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $\Delta \varphi $ vào $\varphi .$ Khi $\Delta \varphi $ đạt giá trị cực đại thì tỉ số điện áp hiệu dụng $\dfrac{U}{{{U}_{AM}}}$ có giá trị là
A. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}.$
C. $\dfrac{3\sqrt{5}}{2}.$
D. $\dfrac{2\sqrt{5}}{3}.$
& {{Z}_{LC}}=4 \\
& r=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}\Rightarrow \tan {{45}^{o}}=\dfrac{4}{R+1}\Rightarrow R=3$
$\tan \Delta \varphi =\dfrac{\tan {{\varphi }_{MB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{MB}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}}=\dfrac{R}{\dfrac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{LC}}}+{{Z}_{LC}}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{R}{2\sqrt{r\left( R+r \right)}}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{LC}}}={{Z}_{LC}}\Rightarrow {{Z}_{LC}}=\sqrt{r\left( R+r \right)}=\sqrt{1.\left( 3+1 \right)}=2$
$\dfrac{U}{{{U}_{AM}}}=\dfrac{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}{R}=\dfrac{\sqrt{{{\left( 3+1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}{3}=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}$.
A. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}.$
C. $\dfrac{3\sqrt{5}}{2}.$
D. $\dfrac{2\sqrt{5}}{3}.$
${{\varphi }_{MB}}=\Delta \varphi +\varphi ={{30,97}^{o}}+{{45}^{o}}={{75,97}^{o}}\to \tan {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}=4\xrightarrow{chuẩn\ hóa}\left\{ \begin{aligned}& {{Z}_{LC}}=4 \\
& r=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}\Rightarrow \tan {{45}^{o}}=\dfrac{4}{R+1}\Rightarrow R=3$
$\tan \Delta \varphi =\dfrac{\tan {{\varphi }_{MB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{MB}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}}=\dfrac{R}{\dfrac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{LC}}}+{{Z}_{LC}}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{R}{2\sqrt{r\left( R+r \right)}}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{r\left( R+r \right)}{{{Z}_{LC}}}={{Z}_{LC}}\Rightarrow {{Z}_{LC}}=\sqrt{r\left( R+r \right)}=\sqrt{1.\left( 3+1 \right)}=2$
$\dfrac{U}{{{U}_{AM}}}=\dfrac{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}}{R}=\dfrac{\sqrt{{{\left( 3+1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}{3}=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}$.
Đáp án D.