Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=50\sqrt{10}\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở $R=100\Omega ,$ tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là 200V. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi đó là
A. $i=\cos \left( 100\pi t-0,464 \right)\left( A \right)$
B. $i=\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( A \right)$
C. $i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-0,464 \right)\left( A \right)$
D. $i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( A \right)$
A. $i=\cos \left( 100\pi t-0,464 \right)\left( A \right)$
B. $i=\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( A \right)$
C. $i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-0,464 \right)\left( A \right)$
D. $i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( A \right)$
Phương pháp:
Định luật Ôm: $I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{{{U}_{R}}}{R}=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{U}_{C}}}{{{Z}_{C}}}$
Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}$
L thay đổi để ${{U}_{L\max }}:{{U}_{L}}\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)={{U}^{2}}$
Cách giải:
Thay đổi L để ${{U}_{L}}={{U}_{L\max }}$ ta có:
${{U}_{L}}\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)={{U}^{2}}\Leftrightarrow {{U}_{L}}\left( {{U}_{L}}-200 \right)={{\left( 50\sqrt{5} \right)}^{2}}\Leftrightarrow U_{L}^{2}-200{{U}_{L}}-12500=0\Rightarrow {{U}_{L}}=250V$
Lại có: ${{U}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{R}}=100V$
Cường độ dòng điện hiệu qua mạch: $I=\dfrac{{{U}_{R}}}{R}=\dfrac{100}{100}=1\left( A \right)\Rightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{2}\left( A \right)$
Độ lệch pha giữa u và i:
$\tan \varphi =\dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=\dfrac{250-200}{100}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =0,436(ra\text{d})$
${{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=0,4636\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-0,4636=-0,4636rad$
Định luật Ôm: $I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{{{U}_{R}}}{R}=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{U}_{C}}}{{{Z}_{C}}}$
Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}$
L thay đổi để ${{U}_{L\max }}:{{U}_{L}}\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)={{U}^{2}}$
Cách giải:
Thay đổi L để ${{U}_{L}}={{U}_{L\max }}$ ta có:
${{U}_{L}}\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)={{U}^{2}}\Leftrightarrow {{U}_{L}}\left( {{U}_{L}}-200 \right)={{\left( 50\sqrt{5} \right)}^{2}}\Leftrightarrow U_{L}^{2}-200{{U}_{L}}-12500=0\Rightarrow {{U}_{L}}=250V$
Lại có: ${{U}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{R}}=100V$
Cường độ dòng điện hiệu qua mạch: $I=\dfrac{{{U}_{R}}}{R}=\dfrac{100}{100}=1\left( A \right)\Rightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{2}\left( A \right)$
Độ lệch pha giữa u và i:
$\tan \varphi =\dfrac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=\dfrac{250-200}{100}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =0,436(ra\text{d})$
${{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=0,4636\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-0,4636=-0,4636rad$
Đáp án C.