Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=220\sqrt{2}cos100\pi t \left( V \right)$ ( $t$ tính bằng giây) vào hai đầu mạch gồm điện trở $R=100\Omega $, cuộn thuần cảm $L=318,3mH$ và tụ điện $C=15,92\mu F$ mắc nối tiếp. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công dương cung cấp điện năng cho mạch bằng:
A. $20 ms$.
B. $17,5 ms$.
C. $12,5 ms$.
D. $15 ms$.
A. $20 ms$.
B. $17,5 ms$.
C. $12,5 ms$.
D. $15 ms$.
Phương pháp:
Chu kỳ của dòng điện $T=0,02\left( s \right)=20\left( ms \right)$
${{Z}_{L}}=\omega L=100\left( \Omega \right); {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=100\sqrt{2}\left( \Omega \right) \\
& \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{4} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow i=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)=2,2cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( A \right)$
Biểu thức tính công suất tức thời:
$\begin{aligned}
& p=ui=484\sqrt{2}cos100\pi t cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right) \\
& p=242\sqrt{2}\left( cos\dfrac{\pi }{4}+cos\left( 200\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right) \right)=242+242\sqrt{2}cos\left( 200\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{W} \right) \\
\end{aligned}$
Giải phương trình $p=0$ hay
$cos\left( 200\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 200\pi t+\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{3\pi }{4}\Rightarrow {{t}_{1}}=2,{{5.10}^{-3}}\left( s \right) \\
& 200\pi t+\dfrac{\pi }{4}=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi \Rightarrow {{t}_{2}}={{5.10}^{-3}}\left( s \right) \\
\end{aligned} \right.$
Đồ thị biểu diễn $p$ theo $t$ có dạng như sau:
Trong một chu kỳ của $p$, thời gian để $p<0$ là $5-2,5=2,5ms$. Vì chu kỳ của $p$ bằng nửa chu kỳ của điện áp nên trong một chu kỳ điện áp khoảng thời gian để $p<0$ là $\Delta t=2,5.2=5ms$ và khoảng thời gian để $p>0$ (điện áp sinh công dương) là $T-\Delta t=0,02-0,005=0,015\left( s \right)\Rightarrow $
Chu kỳ của dòng điện $T=0,02\left( s \right)=20\left( ms \right)$
${{Z}_{L}}=\omega L=100\left( \Omega \right); {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=200\left( \Omega \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=100\sqrt{2}\left( \Omega \right) \\
& \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{4} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow i=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)=2,2cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( A \right)$
Biểu thức tính công suất tức thời:
$\begin{aligned}
& p=ui=484\sqrt{2}cos100\pi t cos\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right) \\
& p=242\sqrt{2}\left( cos\dfrac{\pi }{4}+cos\left( 200\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right) \right)=242+242\sqrt{2}cos\left( 200\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{W} \right) \\
\end{aligned}$
Giải phương trình $p=0$ hay
$cos\left( 200\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 200\pi t+\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{3\pi }{4}\Rightarrow {{t}_{1}}=2,{{5.10}^{-3}}\left( s \right) \\
& 200\pi t+\dfrac{\pi }{4}=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi \Rightarrow {{t}_{2}}={{5.10}^{-3}}\left( s \right) \\
\end{aligned} \right.$
Đồ thị biểu diễn $p$ theo $t$ có dạng như sau:
Trong một chu kỳ của $p$, thời gian để $p<0$ là $5-2,5=2,5ms$. Vì chu kỳ của $p$ bằng nửa chu kỳ của điện áp nên trong một chu kỳ điện áp khoảng thời gian để $p<0$ là $\Delta t=2,5.2=5ms$ và khoảng thời gian để $p>0$ (điện áp sinh công dương) là $T-\Delta t=0,02-0,005=0,015\left( s \right)\Rightarrow $
Đáp án D.