Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=200\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (t tính bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch $\mathrm{AM}$ và $\mathrm{MB}$ mắc nối tiếp. Đoạn $\mathrm{AM}$ chỉ có điện trở thuần, đoạn $\mathrm{MB}$ là cuộn dây có điện trở, với độ tự cảm L thay đổi được. Gọi φ là độ lệch pha của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch MB ( ${{u}_{MB}}$ ) và AB ( ${{u}_{AB}}$ ). Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc của $\tan \varphi $ theo L. Khi $L=\dfrac{1}{\pi }H$, công suất tiêu thụ của cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $23,6 \mathrm{~W}$
B. $29,4 \mathrm{~W}$
C. $50 \mathrm{~W}$
D. $20 \mathrm{~W}$
$\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{MB}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{MB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{MB}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}=\dfrac{\dfrac{R}{r\left( R+r \right)}}{\dfrac{1}{{{Z}_{L}}}+\dfrac{{{Z}_{L}}}{r\left( R+r \right)}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{\dfrac{R}{r\left( R+r \right)}}{2\sqrt{\dfrac{1}{r\left( R+r \right)}}}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{L0}}}=\dfrac{{{Z}_{L0}}}{r\left( R+r \right)}\Rightarrow r\left( R+r \right)=Z_{L0}^{2}=40000$ (*)
${{\left( \tan \varphi \right)}_{\max }}=\dfrac{\dfrac{R}{40000}}{2\sqrt{\dfrac{1}{40000}}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow R=300\Omega $ thay vào (*) $\Rightarrow r=100\Omega $
Khi ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{1}{\pi }=100\left( \Omega \right)$ thì ${{P}_{r}}=\dfrac{{{U}^{2}}r}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{200}^{2}}.100}{{{\left( 300+100 \right)}^{2}}+{{100}^{2}}}\approx 23,5$ (W)
A. $23,6 \mathrm{~W}$
B. $29,4 \mathrm{~W}$
C. $50 \mathrm{~W}$
D. $20 \mathrm{~W}$
${{\left( \tan \varphi \right)}_{\max }}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow {{Z}_{L0}}=\omega {{L}_{0}}=100\pi .\dfrac{4}{2\pi }=200\left( \Omega \right)$ $\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{MB}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{MB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{MB}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}=\dfrac{\dfrac{R}{r\left( R+r \right)}}{\dfrac{1}{{{Z}_{L}}}+\dfrac{{{Z}_{L}}}{r\left( R+r \right)}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{\dfrac{R}{r\left( R+r \right)}}{2\sqrt{\dfrac{1}{r\left( R+r \right)}}}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{L0}}}=\dfrac{{{Z}_{L0}}}{r\left( R+r \right)}\Rightarrow r\left( R+r \right)=Z_{L0}^{2}=40000$ (*)
${{\left( \tan \varphi \right)}_{\max }}=\dfrac{\dfrac{R}{40000}}{2\sqrt{\dfrac{1}{40000}}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow R=300\Omega $ thay vào (*) $\Rightarrow r=100\Omega $
Khi ${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{1}{\pi }=100\left( \Omega \right)$ thì ${{P}_{r}}=\dfrac{{{U}^{2}}r}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{200}^{2}}.100}{{{\left( 300+100 \right)}^{2}}+{{100}^{2}}}\approx 23,5$ (W)
Đáp án A.