Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=200\cos \omega t$ (V) ( $\omega $ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở $R=30\sqrt{2}\Omega $, cuộn cảm thuần $L=\dfrac{2}{\pi }H$ và tụ điện $C=\dfrac{{{4.10}^{-4}}}{\pi }F$ mắc nối tiếp. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Khi đó, công suất tiêu thụ trên mạch gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 430 W.
B. 330 W.
C. 280 W.
D. 410 W.
A. 430 W.
B. 330 W.
C. 280 W.
D. 410 W.
Khi $\omega ={{\omega }_{C}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại
Áp dụng công thức ${{\omega }_{C}}=\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{\dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}}}{2}}$
Thay số vào, ta được: ${{\omega }_{C}}=\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{\dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}}}{2}}=\dfrac{\pi }{2}\sqrt{\dfrac{2.\dfrac{2}{\pi }.\dfrac{\pi }{4.10-4}-{{\left( 30\sqrt{2} \right)}^{2}}}{2}}\approx 100,58$ (rad/s)
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=L\omega =64,03\left( \Omega \right);{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C.\omega }=78,09\left( \Omega \right)$
Tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=44,70\left( \Omega \right)$
Công suất tiêu thụ trên mạch: $P=UI.\cos \varphi =\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}.30\sqrt{2}}{44,{{70}^{2}}}\approx 424,67\left( W \right)$
→ Công suất tiêu thụ trên mạch gần nhất với giá trị 430 W.
Áp dụng công thức ${{\omega }_{C}}=\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{\dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}}}{2}}$
Thay số vào, ta được: ${{\omega }_{C}}=\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{\dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}}}{2}}=\dfrac{\pi }{2}\sqrt{\dfrac{2.\dfrac{2}{\pi }.\dfrac{\pi }{4.10-4}-{{\left( 30\sqrt{2} \right)}^{2}}}{2}}\approx 100,58$ (rad/s)
$\Rightarrow {{Z}_{L}}=L\omega =64,03\left( \Omega \right);{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C.\omega }=78,09\left( \Omega \right)$
Tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=44,70\left( \Omega \right)$
Công suất tiêu thụ trên mạch: $P=UI.\cos \varphi =\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{\left( 100\sqrt{2} \right)}^{2}}.30\sqrt{2}}{44,{{70}^{2}}}\approx 424,67\left( W \right)$
→ Công suất tiêu thụ trên mạch gần nhất với giá trị 430 W.
Đáp án A.