Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$ mắc nối tiếp gồm: điện trở $\mathrm{R}$, cuộn dây có điện trở $\mathrm{r}=\mathrm{R} / 3$ và tụ điện có điện dung $\mathrm{C}$ thay đổi được. Đặt $\mathrm{y}=|\tan \alpha|$ với $\alpha$ là độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu cuộn dây và điện áp tức thời hai đầu $\mathrm{AB}$. Hình vẽ là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc $\mathrm{y}$ theo dung kháng $\mathrm{Z}_{\mathrm{C}}$ của tụ.
Nếu $\mathrm{a}=36,25 \Omega, \mathrm{b}=125 / 3 \Omega$ và $\mathrm{c}=335 / 7 \Omega$ thì tổng trở của cuộn dây gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $14 \Omega$.
B. $16 \Omega$.
C. $21 \Omega$.
D. $18 \Omega$.
Nếu $\mathrm{a}=36,25 \Omega, \mathrm{b}=125 / 3 \Omega$ và $\mathrm{c}=335 / 7 \Omega$ thì tổng trở của cuộn dây gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $14 \Omega$.
B. $16 \Omega$.
C. $21 \Omega$.
D. $18 \Omega$.
$\tan \alpha =\tan \left( {{\varphi }_{rL}}-\varphi \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{rL}}-\tan \varphi }{1+\tan {{\varphi }_{rL}}\tan \varphi }=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{4r}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{4r}}=\dfrac{r\left( 3{{Z}_{L}}+{{Z}_{C}} \right)}{4{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}$
Tại ${{Z}_{C}}=\dfrac{125}{3}\Omega $ thì $\left| \tan \alpha \right|=+\infty \Rightarrow 4r+\dfrac{{{Z}_{L}}\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}{r}=0\Rightarrow 4{{r}^{2}}={{Z}_{L}}\left( \dfrac{125}{3}-{{Z}_{L}} \right)$ (1)
$\dfrac{\tan \alpha }{r}=\left| \dfrac{3{{Z}_{L}}+36,25}{4{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}\left( {{Z}_{L}}-36,25 \right)} \right|=\left| \dfrac{3{{Z}_{L}}+335/7}{4{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}\left( {{Z}_{L}}-335/7 \right)} \right|$ (2)
Thay (1) vào (2) $\Rightarrow {{Z}_{L}}=15\Omega \to r=10\Omega $
${{Z}_{rL}}=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{{{15}^{2}}+{{10}^{2}}}\approx 18\Omega $.
Tại ${{Z}_{C}}=\dfrac{125}{3}\Omega $ thì $\left| \tan \alpha \right|=+\infty \Rightarrow 4r+\dfrac{{{Z}_{L}}\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}{r}=0\Rightarrow 4{{r}^{2}}={{Z}_{L}}\left( \dfrac{125}{3}-{{Z}_{L}} \right)$ (1)
$\dfrac{\tan \alpha }{r}=\left| \dfrac{3{{Z}_{L}}+36,25}{4{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}\left( {{Z}_{L}}-36,25 \right)} \right|=\left| \dfrac{3{{Z}_{L}}+335/7}{4{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}\left( {{Z}_{L}}-335/7 \right)} \right|$ (2)
Thay (1) vào (2) $\Rightarrow {{Z}_{L}}=15\Omega \to r=10\Omega $
${{Z}_{rL}}=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{{{15}^{2}}+{{10}^{2}}}\approx 18\Omega $.
Đáp án D.
