Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết cuộn dây L thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Các vôn kế V1, V2 lý tưởng. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy ở cùng thời điểm số chỉ của V1 cực đại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại và có giá trị V2max = 200 V thì số chỉ của V1 là
A. 80 V.
B. 100 V.
C. 120 V.
D. 50 V.
A. 80 V.
B. 100 V.
C. 120 V.
D. 50 V.
Phương pháp:
+ Bài toán C biến thiên để ${{U}_{R\max }}$
+ Bài toán C biến thiên để ${{U}_{{{C}_{\max }}}}$
Cách giải:
+ Khi C = C0 thì: ${{V}_{1\max }}$ khi đó mạch xảy ra cộng hưởng
${{V}_{\operatorname{lm}ax}}={{U}_{R}}={{U}_{AB}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }{{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{0}}}}$
Tại đây, ta có: ${{U}_{R}}=2{{U}_{{{C}_{0}}}}\Rightarrow {{U}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{{{U}_{AB}}}{2}={{U}_{L}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{R}{2}$
+ Khi C = C thì ${{V}_{2\max }}$ khi đó ${{V}_{2\max }}={{U}_{{{C}_{\max }}}}=\dfrac{{{U}^{2}}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}(1)$
Và ${{Z}_{{{C}^{\prime }}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{4}}{\dfrac{R}{2}}=\dfrac{5}{2}R$
Thay vào (1) ta có $200=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{4}}}{R}\Rightarrow U=80\sqrt{5}V$
Số chỉ vôn kế V1, khi đó là
${{V}_{1}}={{U}_{R}}=I\cdot R=\dfrac{U}{Z}\cdot R\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{80\sqrt{5}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}R$ $=\dfrac{80\sqrt{5}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{R}{2}-\dfrac{5}{2}R \right)}^{2}}}}R=80V$
+ Bài toán C biến thiên để ${{U}_{R\max }}$
+ Bài toán C biến thiên để ${{U}_{{{C}_{\max }}}}$
Cách giải:
+ Khi C = C0 thì: ${{V}_{1\max }}$ khi đó mạch xảy ra cộng hưởng
${{V}_{\operatorname{lm}ax}}={{U}_{R}}={{U}_{AB}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }{{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{0}}}}$
Tại đây, ta có: ${{U}_{R}}=2{{U}_{{{C}_{0}}}}\Rightarrow {{U}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{{{U}_{AB}}}{2}={{U}_{L}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{0}}}}=\dfrac{R}{2}$
+ Khi C = C thì ${{V}_{2\max }}$ khi đó ${{V}_{2\max }}={{U}_{{{C}_{\max }}}}=\dfrac{{{U}^{2}}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}(1)$
Và ${{Z}_{{{C}^{\prime }}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{4}}{\dfrac{R}{2}}=\dfrac{5}{2}R$
Thay vào (1) ta có $200=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+\dfrac{{{R}^{2}}}{4}}}{R}\Rightarrow U=80\sqrt{5}V$
Số chỉ vôn kế V1, khi đó là
${{V}_{1}}={{U}_{R}}=I\cdot R=\dfrac{U}{Z}\cdot R\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{80\sqrt{5}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}R$ $=\dfrac{80\sqrt{5}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{R}{2}-\dfrac{5}{2}R \right)}^{2}}}}R=80V$
Đáp án A.