Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều ổn định $u={{U}_{0}}\cos \left( 2\pi ft \right)\left( V \right)$ trong đó ${{U}_{o}},f$ không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở thuần R mắc nối tiếp nhau trong đó L, C không đổi còn R thay đổi được. Điều chỉnh R thì thấy khi R = R1 và R = R2 thì công suất của mạch tương ứng là P1 và P2 và $2{{P}_{1}}=\sqrt{3}{{P}_{2}}$. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong hai trường hợp tương ứng là ${{\varphi }_{1}}$ và ${{\varphi }_{2}}$ thỏa mãn ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\dfrac{7\pi }{12}$. Khi $R={{R}_{0}}$ thì công suất của mạch là cực đại và bằng 100W. Giá trị của P1 là:
A. $50\sqrt{3} W.$
B. 25W.
C. $25\sqrt{2} W.$
D. 12,5W.
A. $50\sqrt{3} W.$
B. 25W.
C. $25\sqrt{2} W.$
D. 12,5W.
HD: Công suất tiêu thụ của mạch:
$P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}{{\cos }^{2}}\varphi \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}} \\
& {{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{2}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{R=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{\tan \varphi }}\dfrac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}.tan{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}.tan{{\varphi }_{2}}}$
Kết hợp với ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=105{}^\circ \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}.tan{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}\left( 105{}^\circ -{{\varphi }_{1}} \right).\left( 105{}^\circ -{{\varphi }_{1}} \right)}\xrightarrow{shift\to Solve}{{\varphi }_{1}}=-30{}^\circ $
Mặc khác, theo giả thuyết bài toán, ta có: ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}\Leftrightarrow 100=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{0}}}=200$
Lưu ý rằng khi ${{P}_{\max }}$ thì $R={{R}_{0}}={{Z}_{LC}}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}_{LC}}}=200$
Công suất P1 của mạch: ${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}_{LC}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}.tan{{\varphi }_{1}}=50\sqrt{3}\text{W}.$
$P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}{{\cos }^{2}}\varphi \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}} \\
& {{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{2}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{R=\dfrac{{{Z}_{LC}}}{\tan \varphi }}\dfrac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}.tan{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}.tan{{\varphi }_{2}}}$
Kết hợp với ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=105{}^\circ \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}.tan{{\varphi }_{1}}}{{{\cos }^{2}}\left( 105{}^\circ -{{\varphi }_{1}} \right).\left( 105{}^\circ -{{\varphi }_{1}} \right)}\xrightarrow{shift\to Solve}{{\varphi }_{1}}=-30{}^\circ $
Mặc khác, theo giả thuyết bài toán, ta có: ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}\Leftrightarrow 100=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{0}}}=200$
Lưu ý rằng khi ${{P}_{\max }}$ thì $R={{R}_{0}}={{Z}_{LC}}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}_{LC}}}=200$
Công suất P1 của mạch: ${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}_{LC}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}.tan{{\varphi }_{1}}=50\sqrt{3}\text{W}.$
Đáp án A.