Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $\mathrm{u}=\mathrm{U} \sqrt{2} \cos (\omega \mathrm{t}+\varphi)$ có $\omega$ thay đồi được vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm và tụ điện phụ thuộc vào tần số góc như hình vẽ.
Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại thì hệ số công suất của mạch là
A. 0,50
B. 0,71
C. 0,87
D. 0,66
A. 0,50
B. 0,71
C. 0,87
D. 0,66
Khi $\omega =0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=0 \\
& {{Z}_{C}}=\infty \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{L}}=0 \\
& {{U}_{C}}=U=6\hat{o} \\
\end{aligned} \right.$
Khi cộng hưởng thì ${{U}_{L}}={{U}_{C}}=\dfrac{5U}{6}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=\dfrac{5R}{6}$
Khi $\omega $ thay đổi thì tỉ số $\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{R}^{2}}C}{L}={{\left( \dfrac{6}{5} \right)}^{2}}$ luôn không đổi
Đặt ${{Z}_{C}}=n{{Z}_{L}}\to \dfrac{{{R}^{2}}}{nZ_{L}^{2}}={{\left( \dfrac{6}{5} \right)}^{2}}\Rightarrow R=1,2\sqrt{n}{{Z}_{L}}$
${{U}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U.n}{\sqrt{{{\left( 1,2\sqrt{n} \right)}^{2}}+{{\left( 1-n \right)}^{2}}}}$. Shift solve đạo hàm
$\Rightarrow n\approx 3,57$
Vậy $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1,2\sqrt{n}}{\sqrt{{{\left( 1,2\sqrt{n} \right)}^{2}}+{{\left( n-1 \right)}^{2}}}}\xrightarrow{n\approx 3,57}\cos \varphi \approx 0,66$.
Chú ý: Cách trên không dùng công thức cực trị, còn nếu nhớ công thức có thể làm nhanh hơn
& {{Z}_{L}}=0 \\
& {{Z}_{C}}=\infty \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{L}}=0 \\
& {{U}_{C}}=U=6\hat{o} \\
\end{aligned} \right.$
Khi cộng hưởng thì ${{U}_{L}}={{U}_{C}}=\dfrac{5U}{6}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=\dfrac{5R}{6}$
Khi $\omega $ thay đổi thì tỉ số $\dfrac{{{R}^{2}}}{{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}=\dfrac{{{R}^{2}}C}{L}={{\left( \dfrac{6}{5} \right)}^{2}}$ luôn không đổi
Đặt ${{Z}_{C}}=n{{Z}_{L}}\to \dfrac{{{R}^{2}}}{nZ_{L}^{2}}={{\left( \dfrac{6}{5} \right)}^{2}}\Rightarrow R=1,2\sqrt{n}{{Z}_{L}}$
${{U}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U.n}{\sqrt{{{\left( 1,2\sqrt{n} \right)}^{2}}+{{\left( 1-n \right)}^{2}}}}$. Shift solve đạo hàm
Vậy $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1,2\sqrt{n}}{\sqrt{{{\left( 1,2\sqrt{n} \right)}^{2}}+{{\left( n-1 \right)}^{2}}}}\xrightarrow{n\approx 3,57}\cos \varphi \approx 0,66$.
Chú ý: Cách trên không dùng công thức cực trị, còn nếu nhớ công thức có thể làm nhanh hơn
Đáp án D.