Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi $L={{L}_{0}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ${{U}_{L\max }}$. Khi $L={{L}_{1}}$ hoặc $L={{L}_{2}}$, thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng ${{U}_{L}}$. Biết rằng $\dfrac{U}{{{U}_{L\max }}}=k$. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi $L={{L}_{1}}$ và $L={{L}_{2}}$ là $0,5k$. Hệ số công suất của mạch AB khi $L={{L}_{0}}$ có giá trị bằng?
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
+ Khi $L={{L}_{0}}$ :
${{U}_{L}}={{U}_{L\max }}\Rightarrow {{Z}_{L0}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}} \text{v }\!\!\mu\!\! {{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}$ (1)
+ Khi $L={{L}_{1}}$ và $L={{L}_{2}}$ :
${{U}_{L1}}={{U}_{L2}}={{U}_{L}}\Rightarrow \dfrac{2}{{{Z}_{L0}}}=\dfrac{1}{{{Z}_{L1}}+{{Z}_{L2}}}$ (2)
+ Ta có ${{U}_{L}}={{I}_{1}}{{Z}_{L1}}=\dfrac{U{{Z}_{L1}}}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{{{Z}_{L2}}}{{{Z}_{2}}}$
$\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{L\max }}}=\dfrac{R}{{{Z}_{1}}}\dfrac{{{Z}_{L1}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\cos {{\varphi }_{1}}=k\Rightarrow \cos {{j}_{1}}=\dfrac{k\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L1}}}$
$\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{L\max }}}=\dfrac{R}{{{Z}_{2}}}\dfrac{{{Z}_{L2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{{{Z}_{L2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\cos {{\varphi }_{2}}=k\Rightarrow \cos {{j}_{2}}=\dfrac{k\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L2}}}$
Cộng hai vế lại ta có:
$\cos {{j}_{1}}+\cos {{j}_{2}}=\dfrac{k\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L1}}}+\dfrac{k\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L2}}}=nk\Rightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{L1}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{L2}}}=\dfrac{n}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}$ (3)
+ Từ (2) và (3) ta có:
$\dfrac{n}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{2}{{{Z}_{L0}}}\Rightarrow \dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L0}}}=\dfrac{n}{2}$
+ Hệ số công suất trong mạch khi $L={{L}_{o}}$ :
$\cos {{j}_{0}}=\dfrac{R}{{{Z}_{0}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\dfrac{{{R}^{4}}}{Z_{C}^{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}$
$\cos {{j}_{0}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L0}}}=\dfrac{n}{2}$
+ Thay $n=0,5$ vào ta có:
$\cos {{\varphi }_{0}}=\dfrac{0,5}{2}=\dfrac{1}{4}$.
Note 47
Hệ số công suất khi L biến thiên
+ Khi $L={{L}_{0}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ${{U}_{L\max }}$.
+ Khi $L={{L}_{1}}$ hoặc $L={{L}_{2}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng ${{U}_{L}}$.
+ Biết rằng $\dfrac{U}{{{U}_{L\max }}}=k$. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi $L={{L}_{1}}$ và $L={{L}_{2}}$ là $nk$.
+ Hệ số công suất của mạch AB khi $L={{L}_{0}}$ có giá trị bằng
$\cos {{j}_{0}}=\dfrac{n}{2}$.
${{U}_{L}}={{U}_{L\max }}\Rightarrow {{Z}_{L0}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}} \text{v }\!\!\mu\!\! {{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}$ (1)
+ Khi $L={{L}_{1}}$ và $L={{L}_{2}}$ :
${{U}_{L1}}={{U}_{L2}}={{U}_{L}}\Rightarrow \dfrac{2}{{{Z}_{L0}}}=\dfrac{1}{{{Z}_{L1}}+{{Z}_{L2}}}$ (2)
+ Ta có ${{U}_{L}}={{I}_{1}}{{Z}_{L1}}=\dfrac{U{{Z}_{L1}}}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{{{Z}_{L2}}}{{{Z}_{2}}}$
$\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{L\max }}}=\dfrac{R}{{{Z}_{1}}}\dfrac{{{Z}_{L1}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\cos {{\varphi }_{1}}=k\Rightarrow \cos {{j}_{1}}=\dfrac{k\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L1}}}$
$\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{L\max }}}=\dfrac{R}{{{Z}_{2}}}\dfrac{{{Z}_{L2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{{{Z}_{L2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\cos {{\varphi }_{2}}=k\Rightarrow \cos {{j}_{2}}=\dfrac{k\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L2}}}$
Cộng hai vế lại ta có:
$\cos {{j}_{1}}+\cos {{j}_{2}}=\dfrac{k\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L1}}}+\dfrac{k\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L2}}}=nk\Rightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{L1}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{L2}}}=\dfrac{n}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}$ (3)
+ Từ (2) và (3) ta có:
$\dfrac{n}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{2}{{{Z}_{L0}}}\Rightarrow \dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L0}}}=\dfrac{n}{2}$
+ Hệ số công suất trong mạch khi $L={{L}_{o}}$ :
$\cos {{j}_{0}}=\dfrac{R}{{{Z}_{0}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\dfrac{{{R}^{4}}}{Z_{C}^{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}$
$\cos {{j}_{0}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L0}}}=\dfrac{n}{2}$
+ Thay $n=0,5$ vào ta có:
$\cos {{\varphi }_{0}}=\dfrac{0,5}{2}=\dfrac{1}{4}$.
Note 47
Hệ số công suất khi L biến thiên
+ Khi $L={{L}_{0}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ${{U}_{L\max }}$.
+ Khi $L={{L}_{1}}$ hoặc $L={{L}_{2}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng ${{U}_{L}}$.
+ Biết rằng $\dfrac{U}{{{U}_{L\max }}}=k$. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi $L={{L}_{1}}$ và $L={{L}_{2}}$ là $nk$.
+ Hệ số công suất của mạch AB khi $L={{L}_{0}}$ có giá trị bằng
$\cos {{j}_{0}}=\dfrac{n}{2}$.
Đáp án A.