Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch...

+ Khi $L=L_0$ :
$U_L=U_{Lmax}\Rightarrow Z_{L0}={\displaystyle \frac{R^2+Z_C^2}{Z_C}}\text{v }\mu U_{Lmax}={\displaystyle \frac{U\sqrt{R^2+Z_C^2}}{R}}$ (1)
+ Khi $L=L_1$ và $L=L_2$ :
$U_{L1}=U_{L2}=U_L\Rightarrow {\displaystyle \frac{2}{Z_{L0}}}={\displaystyle \frac{1}{Z_{L1}+Z_{L2}}}$ (2)
+ Ta có $U_L=I_1{Z}_{L1}={\displaystyle \frac{U{Z}_{L1}}{Z_1}}={\displaystyle \frac{Z_{L2}}{Z_2}}$
${\displaystyle \frac{U_L}{U_{Lmax}}}={\displaystyle \frac{R}{Z_1}}{\displaystyle \frac{Z_{L1}}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}}={\displaystyle \frac{Z_{L1}}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}}\cos {\phi }_1=k\Rightarrow \cos j_1={\displaystyle \frac{k\sqrt{R^2+Z_C^2}}{Z_{L1}}}$
${\displaystyle \frac{U_L}{U_{Lmax}}}={\displaystyle \frac{R}{Z_2}}{\displaystyle \frac{Z_{L2}}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}}={\displaystyle \frac{Z_{L2}}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}}\cos {\phi }_2=k\Rightarrow \cos j_2={\displaystyle \frac{k\sqrt{R^2+Z_C^2}}{Z_{L2}}}$
Cộng hai vế lại ta có:
$\cos j_1+\cos j_2={\displaystyle \frac{k\sqrt{R^2+Z_C^2}}{Z_{L1}}}+{\displaystyle \frac{k\sqrt{R^2+Z_C^2}}{Z_{L2}}}=nk\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{Z_{L1}}}+{\displaystyle \frac{1}{Z_{L2}}}={\displaystyle \frac{n}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}}$ (3)
+ Từ (2) và (3) ta có:
${\displaystyle \frac{n}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}}={\displaystyle \frac{2}{Z_{L0}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{\sqrt{R^2+Z_C^2}}{Z_{L0}}}={\displaystyle \frac{n}{2}}$
+ Hệ số công suất trong mạch khi $L=L_o$ :
$\cos j_0={\displaystyle \frac{R}{Z_0}}={\displaystyle \frac{R}{\sqrt{R^2+{(Z_{L0}-Z_C)}^2}}}={\displaystyle \frac{R}{\sqrt{R^2+{({\displaystyle \frac{R^2+Z_C^2}{Z_C}}-Z_C)}^2}}}={\displaystyle \frac{R}{\sqrt{R^2+{\displaystyle \frac{R^4}{Z_C^2}}}}}={\displaystyle \frac{Z_C}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}}$
$\cos j_0={\displaystyle \frac{Z_C}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}}={\displaystyle \frac{Z_C\sqrt{R^2+Z_C^2}}{R^2+Z_C^2}}={\displaystyle \frac{\sqrt{R^2+Z_C^2}}{Z_{L0}}}={\displaystyle \frac{n}{2}}$
+ Thay $n=0,5$ vào ta có:
$\cos {\phi }_0={\displaystyle \frac{0,5}{2}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$.
Note 47
Hệ số công suất khi L biến thiên
+ Khi $L=L_0$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng $U_{Lmax}$.
+ Khi $L=L_1$ hoặc $L=L_2$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng $U_L$.
+ Biết rằng ${\displaystyle \frac{U}{U_{Lmax}}}=k$. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi $L=L_1$ và $L=L_2$ là $nk$.
+ Hệ số công suất của mạch AB khi $L=L_0$ có giá trị bằng
$\cos j_0={\displaystyle \frac{n}{2}}$.