Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở $R$, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Ứng với mỗi giá trị của R, khi $L={{L}_{1}}$ thì trong đoạn mạch có cộng hưởng, khi $L={{L}_{2}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $\Delta L={{L}_{2}}-{{L}_{1}}$ theo $R$. Giá trị của $C$ là
A. $0,4 \mu F.$
B. $0,8 \mu F.$
C. 0,5 $\mu F.$
D. $0,2 \mu F.$
A. $0,4 \mu F.$
B. $0,8 \mu F.$
C. 0,5 $\mu F.$
D. $0,2 \mu F.$
Khi $L={{L}_{1}}$ thì cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\omega }^{2}}{{L}_{1}}}=C\left( * \right)$
Khi $L={{L}_{2}}$ thì ${{U}_{L}}$ đạt cực đại nên ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}.$ Thay (*) vào ta có:
${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{1}}}^{2}}{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}\Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}{{Z}_{{{L}_{2}}}}-Z_{{{L}_{1}}}^{2}={{R}^{2}}\Leftrightarrow {{\omega }^{2}}{{L}_{1}}\left( {{L}_{2}}-{{L}_{1}} \right)={{R}^{2}}$
$\Rightarrow \Delta L=\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}{{L}_{1}}}{{R}^{2}}=C{{R}^{2}}\Rightarrow C=\dfrac{\Delta L}{{{R}^{2}}}$
Đồ thị cho thấy khi $R=100\Omega $ thì $\Delta L=5mH=0,005H.$
Do đó ta có $C={{5.10}^{-7}}F=0,5\mu F$
Khi $L={{L}_{2}}$ thì ${{U}_{L}}$ đạt cực đại nên ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}.$ Thay (*) vào ta có:
${{Z}_{{{L}_{2}}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{{{L}_{1}}}^{2}}{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}\Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}{{Z}_{{{L}_{2}}}}-Z_{{{L}_{1}}}^{2}={{R}^{2}}\Leftrightarrow {{\omega }^{2}}{{L}_{1}}\left( {{L}_{2}}-{{L}_{1}} \right)={{R}^{2}}$
$\Rightarrow \Delta L=\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}{{L}_{1}}}{{R}^{2}}=C{{R}^{2}}\Rightarrow C=\dfrac{\Delta L}{{{R}^{2}}}$
Đồ thị cho thấy khi $R=100\Omega $ thì $\Delta L=5mH=0,005H.$
Do đó ta có $C={{5.10}^{-7}}F=0,5\mu F$
Đáp án C.