Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đôi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gôm cuộn cảm thuân L, biên trở R và tụ điện C. Gọi URC là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm tụ C và biến trở R, UC là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C, UL là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần L. Hình bên dưới là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của URC, UL và UC theo giá trị của biến trở R. Khi R = 2R0, thì hệ số công suất của đoạn mạch AB xấp xỉ là
A. 0,96.
B. 0,79.
C. 0,63.
D. 0,85.
Ta có: ${{U}_{RC}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}};{{\text{U}}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}};{{\text{U}}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$.
Khi R thay đổi, ${{U}_{C}}$ và ${{U}_{L}}$ đều chắc chắn biến thiên. Vậy đường đồ thị (1) chỉ có thể là ${{U}_{RC}}$. Để ${{U}_{RC}}$ không đổi, ${{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}={{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{\text{Z}}_{C}}$
Khi R = O, ${{U}_{RC}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}={{U}_{C}}$. Vậy đường đồ thị (2) biểu diễn ${{U}_{C}}$, còn đường đồ thị (3) biểu diễn ${{U}_{L}}$
Khi $R={{R}_{O}}$
${{U}_{RC}}={{U}_{L}}\to \dfrac{U\sqrt{R_{O}^{2}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{R_{O}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{R_{O}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\to R_{O}^{2}+Z_{C}^{2}=Z_{L}^{2}\to {{R}_{O}}=\sqrt{3}{{Z}_{C}}$
Khi $R=2{{\text{R}}_{O}}=2\sqrt{3}{{Z}_{C}}$, hệ số công suất của đoạn mạch AB: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{2\sqrt{3}.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3}.{{Z}_{C}} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=0,96$.
A. 0,96.
B. 0,79.
C. 0,63.
D. 0,85.
Ta có: ${{U}_{RC}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}};{{\text{U}}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}};{{\text{U}}_{L}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$.
Khi R thay đổi, ${{U}_{C}}$ và ${{U}_{L}}$ đều chắc chắn biến thiên. Vậy đường đồ thị (1) chỉ có thể là ${{U}_{RC}}$. Để ${{U}_{RC}}$ không đổi, ${{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}={{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{\text{Z}}_{C}}$
Khi R = O, ${{U}_{RC}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}={{U}_{C}}$. Vậy đường đồ thị (2) biểu diễn ${{U}_{C}}$, còn đường đồ thị (3) biểu diễn ${{U}_{L}}$
Khi $R={{R}_{O}}$
${{U}_{RC}}={{U}_{L}}\to \dfrac{U\sqrt{R_{O}^{2}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{R_{O}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{R_{O}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\to R_{O}^{2}+Z_{C}^{2}=Z_{L}^{2}\to {{R}_{O}}=\sqrt{3}{{Z}_{C}}$
Khi $R=2{{\text{R}}_{O}}=2\sqrt{3}{{Z}_{C}}$, hệ số công suất của đoạn mạch AB: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{2\sqrt{3}.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3}.{{Z}_{C}} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=0,96$.
Đáp án A.