Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, biến trở R và tụ điện C. Gọi ${{U}_{RC}}$ là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm tụ C và biến trở R, ${{U}_{C}}$ là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C, ${{U}_{L}}$ là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần L. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ${{U}_{RC}},{{U}_{L}},{{U}_{C}}$ theo giá trị của biến trở R. Khi R = 2R0 thì hệ số công suất của đoạn mạch AB xấp xỉ là
A. 0,85.
B. 0,63.
C. 0,96.
D. 0,79.
A. 0,85.
B. 0,63.
C. 0,96.
D. 0,79.
${{U}_{RC}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}$
${{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
${{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
+ Đường (1) là đường biểu diễn ${{U}_{RC}}$ có giá trị hiệu điện thế không đổi với mọi R nên ta có:
$Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=2.{{Z}_{C}}\Rightarrow {{U}_{RC}}=U$
Không làm thay đổi kết quả bài toán, đặt ${{Z}_{C}}=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=2$.
Khi R = 0, ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C}}=\dfrac{U.1}{\sqrt{{{0}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}}=U \\
& {{U}_{L}}=\dfrac{U.2}{\sqrt{{{0}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}}=2U \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{U}_{RC}}\left| _{R=0} \right.={{U}_{C}}\left| _{R=0} \right.=U$.
Vậy (2) là đường biểu diễn ${{U}_{C}}$ và (3) là đường biểu diễn ${{U}_{L}}$.
Tại R = R0 ta có: ${{U}_{L}}={{U}_{RC}}=U$ nên:
${{U}_{L}}\left| _{R={{R}_{0}}} \right.=\dfrac{U.2}{\sqrt{R_{0}^{2}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}}=U\Rightarrow {{R}_{0}}=\sqrt{3}$
Khi R = 2R0 ta có :
$\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2{{R}_{0}}}{\sqrt{{{\left( 2{{R}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{39}}{13}\approx 0,96$.
${{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
${{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
+ Đường (1) là đường biểu diễn ${{U}_{RC}}$ có giá trị hiệu điện thế không đổi với mọi R nên ta có:
$Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=2.{{Z}_{C}}\Rightarrow {{U}_{RC}}=U$
Không làm thay đổi kết quả bài toán, đặt ${{Z}_{C}}=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=2$.
Khi R = 0, ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C}}=\dfrac{U.1}{\sqrt{{{0}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}}=U \\
& {{U}_{L}}=\dfrac{U.2}{\sqrt{{{0}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}}=2U \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{U}_{RC}}\left| _{R=0} \right.={{U}_{C}}\left| _{R=0} \right.=U$.
Vậy (2) là đường biểu diễn ${{U}_{C}}$ và (3) là đường biểu diễn ${{U}_{L}}$.
Tại R = R0 ta có: ${{U}_{L}}={{U}_{RC}}=U$ nên:
${{U}_{L}}\left| _{R={{R}_{0}}} \right.=\dfrac{U.2}{\sqrt{R_{0}^{2}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}}=U\Rightarrow {{R}_{0}}=\sqrt{3}$
Khi R = 2R0 ta có :
$\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2{{R}_{0}}}{\sqrt{{{\left( 2{{R}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{39}}{13}\approx 0,96$.
Đáp án C.