Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi...

Công suất của mạch đạt giá trị cực đại khi $P=UI\cos \varphi =\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{Z_{L}^{2}}{R}}$
Thay đổi R, công suất mạch đạt cực đại thì hệ số công suất của mạch khi đó là $\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{2}}.$
Và công suất của mạch có giá trị cực đại là ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{Z}_{L}}}$
Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm ${{\varphi }_{1}}$ công suất của mạch bằng $\dfrac{3}{4}$ công suất cực đại tại giá trị ${{R}_{1}}$, ta có:
$P=U{{I}_{1}}{{\cos }_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{R_{1}^{2}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{3}{4}\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{Z}_{L}}}\Rightarrow 8{{Z}_{L}}.{{R}_{1}}=3R_{1}^{2}+3Z_{L}^{2}\Rightarrow 3R_{1}^{2}-8{{Z}_{L}}.{{R}_{1}}+3Z_{L}^{2}=0$
Chuẩn hóa ${{Z}_{L}}=1$ khi đó ta có phương trình $3R_{1}^{2}-8{{R}_{1}}+3=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{1}}=\dfrac{4+\sqrt{7}}{3} \\
& {{R}_{1}}=\dfrac{4-\sqrt{7}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{R}_{1}}=\dfrac{4+\sqrt{7}}{3}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{R}_{1}}}{Z}=\dfrac{\dfrac{4+\sqrt{7}}{3}}{\sqrt{{{\left( \dfrac{4+\sqrt{7}}{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=0,42rad$
Với ${{R}_{1}}=\dfrac{4-\sqrt{7}}{3}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{R}_{1}}}{Z}=\dfrac{\dfrac{4-\sqrt{7}}{3}}{\sqrt{{{\left( \dfrac{4-\sqrt{7}}{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=1,18rad$