Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U$ và tần số $f$ không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng ${{Z}_{L}}$, điện trở $R$ và tụ điện có dung kháng ${{Z}_{C}}$ thay đổi được. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên $C$ và điện áp hiệu dụng trên đoạn RC theo ${{Z}_{C}}.$ Giá trị $U$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $195V$
B. $218V$
C. $168V$
D. $250V$
A. $195V$
B. $218V$
C. $168V$
D. $250V$
HD: Phần đồ thị ở dưới là đồ thị điện áp hiệu dụng trên tụ điện theo điện dung, ta thấy:
+) Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là 260 V
+) Giá trị dung kháng tương ứng để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là $122\Omega $, ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C\max }}=260=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R} \\
& {{Z}_{{{C}_{0}}}}=122=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 260=\dfrac{U}{R}\sqrt{122{{Z}_{L}}}$ (1)
Phần đồ thị phía trên ứng với điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch $RC,$ ta thấy:
+) Giá trị cực đại của ${{U}_{RC}}$ là 300 V
+) Giá trị cảm kháng tương ứng để ${{U}_{RC\max }}$ là $90\Omega $, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{RC\max }}=U\dfrac{{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{R}\Leftrightarrow 300=\dfrac{U}{R}90 \left( 2 \right) \\
& Z_{{{C}_{0}}}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{{{C}_{0}}}}-{{R}^{2}}=0 \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ (1) và (2) ta tìm được ${{Z}_{L}}\approx 50\Omega $. Thay vào (3) ta được: ${{90}^{2}}-50.90-{{R}^{2}}=0\Rightarrow R=60\Omega $.
Thay vào (2), ta được: $300=\dfrac{U}{60}.90\Rightarrow U=200V.$
+) Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là 260 V
+) Giá trị dung kháng tương ứng để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là $122\Omega $, ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C\max }}=260=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R} \\
& {{Z}_{{{C}_{0}}}}=122=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 260=\dfrac{U}{R}\sqrt{122{{Z}_{L}}}$ (1)
Phần đồ thị phía trên ứng với điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch $RC,$ ta thấy:
+) Giá trị cực đại của ${{U}_{RC}}$ là 300 V
+) Giá trị cảm kháng tương ứng để ${{U}_{RC\max }}$ là $90\Omega $, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{RC\max }}=U\dfrac{{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{R}\Leftrightarrow 300=\dfrac{U}{R}90 \left( 2 \right) \\
& Z_{{{C}_{0}}}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{{{C}_{0}}}}-{{R}^{2}}=0 \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ (1) và (2) ta tìm được ${{Z}_{L}}\approx 50\Omega $. Thay vào (3) ta được: ${{90}^{2}}-50.90-{{R}^{2}}=0\Rightarrow R=60\Omega $.
Thay vào (2), ta được: $300=\dfrac{U}{60}.90\Rightarrow U=200V.$
Đáp án A.