Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL thay đổi được, điện trở R và tụ điện có dung kháng ZC. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên đoạn RL và hệ số công suất cos $\varphi $ của đoạn mạch AB theo ZL . Giá trị ZC gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $50\Omega $
B. $26\Omega $
C. $40\Omega $
D. $36\Omega $
A. $50\Omega $
B. $26\Omega $
C. $40\Omega $
D. $36\Omega $
HD: Ta có ${{U}_{RL\max }}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{Z_{C}^{2}+4{{R}^{2}}}}{2}$ (1)
$\cos \varphi =0,8\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{3}{4}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{3}{4}$ (2)
Ta có ${{U}_{RL}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
${{Z}_{L}}=\infty \Rightarrow {{U}_{RL}}=1,8=U\Leftrightarrow \dfrac{1,8}{1,2}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow R={{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{7}{4}R=\dfrac{7}{4}{{Z}_{C}}$
Thế vào (1) ta được: $49=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{5Z_{C}^{2}}}{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}\approx 30,28\Omega .$
$\cos \varphi =0,8\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{3}{4}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\dfrac{3}{4}$ (2)
Ta có ${{U}_{RL}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
${{Z}_{L}}=\infty \Rightarrow {{U}_{RL}}=1,8=U\Leftrightarrow \dfrac{1,8}{1,2}=\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow R={{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{7}{4}R=\dfrac{7}{4}{{Z}_{C}}$
Thế vào (1) ta được: $49=\dfrac{{{Z}_{C}}+\sqrt{5Z_{C}^{2}}}{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}\approx 30,28\Omega .$
Đáp án B.