Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$ mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$, điện trở $R$ và tụ điện có điện dung $C$. Tần số góc $\omega$ của điện áp là thay đổi được. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị tần số góc $\omega$.
Lần lượt cho $\omega$ bằng $x$, $y$ và $z$ thì mạch AB tiêu thụ công suất lần lượt là $P_{1}, P_{2}$ và $P_{3}$. Biểu thức nào sau đây đúng?
A. $\dfrac{P_{1}+P_{3}}{9}=\dfrac{P_{2}}{8}$
B. $\dfrac{P_{1}+P_{3}}{8}=\dfrac{P_{2}}{9}$
C. $\dfrac{P_{1}+P_{2}}{9}=\dfrac{P_{3}}{16}$
D. $\dfrac{P_{1}+P_{2}}{16}=\dfrac{P_{3}}{9}$
Lần lượt cho $\omega$ bằng $x$, $y$ và $z$ thì mạch AB tiêu thụ công suất lần lượt là $P_{1}, P_{2}$ và $P_{3}$. Biểu thức nào sau đây đúng?
A. $\dfrac{P_{1}+P_{3}}{9}=\dfrac{P_{2}}{8}$
B. $\dfrac{P_{1}+P_{3}}{8}=\dfrac{P_{2}}{9}$
C. $\dfrac{P_{1}+P_{2}}{9}=\dfrac{P_{3}}{16}$
D. $\dfrac{P_{1}+P_{2}}{16}=\dfrac{P_{3}}{9}$
${{U}_{L}}=\dfrac{U.\omega L}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U.L}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\omega }^{2}}{{L}^{2}}-\dfrac{2L}{C}+\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}{{C}^{2}}}}{{{\omega }^{2}}}}}=\dfrac{U.L}{\sqrt{\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}{{C}^{2}}}-\left( \dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}} \right)\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}}}$
Hai giá trị $\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}$ và $\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}$ cho cùng ${{U}_{L}}$, còn $\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=-\dfrac{b}{2a}$ cho ${{U}_{L\max }}$ nên theo Viet
$\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}=\dfrac{2}{\omega _{2}^{2}}\xrightarrow{{{Z}_{L}}=\omega L}\dfrac{1}{Z_{L1}^{2}}+\dfrac{1}{Z_{L3}^{2}}=\dfrac{2}{Z_{L2}^{2}}\xrightarrow{{{Z}_{L}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{I}}\dfrac{I_{1}^{2}}{U_{L}^{2}}+\dfrac{I_{3}^{2}}{U_{L}^{2}}=\dfrac{2I_{2}^{2}}{U_{L\max }^{2}}\xrightarrow{P={{I}^{2}}R}\dfrac{{{P}_{1}}}{U_{L}^{2}}+\dfrac{{{P}_{3}}}{U_{L}^{2}}=\dfrac{2{{P}_{2}}}{U_{L\max }^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{P}_{1}}}{{{3}^{2}}}+\dfrac{{{P}_{3}}}{{{3}^{2}}}=\dfrac{2{{P}_{2}}}{{{4}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{P}_{1}}+{{P}_{3}}}{9}=\dfrac{{{P}_{2}}}{8}$.
Hai giá trị $\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}$ và $\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}$ cho cùng ${{U}_{L}}$, còn $\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=-\dfrac{b}{2a}$ cho ${{U}_{L\max }}$ nên theo Viet
$\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}=\dfrac{2}{\omega _{2}^{2}}\xrightarrow{{{Z}_{L}}=\omega L}\dfrac{1}{Z_{L1}^{2}}+\dfrac{1}{Z_{L3}^{2}}=\dfrac{2}{Z_{L2}^{2}}\xrightarrow{{{Z}_{L}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{I}}\dfrac{I_{1}^{2}}{U_{L}^{2}}+\dfrac{I_{3}^{2}}{U_{L}^{2}}=\dfrac{2I_{2}^{2}}{U_{L\max }^{2}}\xrightarrow{P={{I}^{2}}R}\dfrac{{{P}_{1}}}{U_{L}^{2}}+\dfrac{{{P}_{3}}}{U_{L}^{2}}=\dfrac{2{{P}_{2}}}{U_{L\max }^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{P}_{1}}}{{{3}^{2}}}+\dfrac{{{P}_{3}}}{{{3}^{2}}}=\dfrac{2{{P}_{2}}}{{{4}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{P}_{1}}+{{P}_{3}}}{9}=\dfrac{{{P}_{2}}}{8}$.
Đáp án A.