Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số $f=50 \mathrm{~Hz}$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có $r=30 \Omega$, độ tự cảm $L=1,2 / \pi(H)$. Tụ điện có điện dung $C=10^{-4} / \pi$ (F). Gọi $P$ là tổng công suất trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị $P$ theo R. Khi biến trở có giá trị $R_{1}$ thì tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 1,52
B. 1,26
C. 1,71
D. 1,19
A. 1,52
B. 1,26
C. 1,71
D. 1,19
$\omega =2\pi f=2\pi .50=100\pi $ (rad/s)
${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{1,2}{\pi }=120\left( \Omega \right)$ và ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\left( \Omega \right)$
$P=\dfrac{{{U}^{2}}\left( 2R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( 2R+30 \right)}{{{\left( R+30 \right)}^{2}}+{{20}^{2}}}\xrightarrow{Casio580}$
$\Rightarrow R=5\hat{o}=10\Omega \xrightarrow{1\hat{o}=2\Omega }{{R}_{1}}=7\hat{o}=14\Omega $
$\cos {{\varphi }_{rL}}+\cos \varphi =\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}+\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{30}{\sqrt{{{30}^{2}}+{{120}^{2}}}}+\dfrac{14+30}{\sqrt{{{\left( 14+30 \right)}^{2}}+{{20}^{2}}}}\approx 1,153$
${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{1,2}{\pi }=120\left( \Omega \right)$ và ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100\left( \Omega \right)$
$\Rightarrow R=5\hat{o}=10\Omega \xrightarrow{1\hat{o}=2\Omega }{{R}_{1}}=7\hat{o}=14\Omega $
$\cos {{\varphi }_{rL}}+\cos \varphi =\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}+\dfrac{{{R}_{1}}+r}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{30}{\sqrt{{{30}^{2}}+{{120}^{2}}}}+\dfrac{14+30}{\sqrt{{{\left( 14+30 \right)}^{2}}+{{20}^{2}}}}\approx 1,153$
Đáp án D.