Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U$ không đổi nhưng...

The Funny · 10/6/21

Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng

U

không đổi nhưng tần số

f

thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch

AB

mắc nối tiếp gồm: cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L

, tụ điện có điện dung

C

và điện trở

R

. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên

C

theo giá trị tần số góc

ω

.

Lần lượt cho

ω = x, ω = y, ω = z

thì mạch

AB

tiêu thụ công suất lần lượt là

P_{1}, P_{2}

và

P_{3}

. Nếu

P_{2} = 200 W

thì

(P_{1} + P_{3})

có giá trị là:
A. 600W
B. 177,8W
C. 135W
D. 266,7W

Với tần số ω1 = x và ω3 = z, hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ điện bằng nhau, với ω2 = y, hiệu điện thế giữa hai bản tụ là cực đại, ta có:

ω_{2} = \sqrt{ω_{1} ω_{3}}

Đặt:

\begin{array}{l} U_{C_{1}} = U_{C_{3}} = n U_{C_{2}} \\ \Rightarrow \frac{U}{R} Z_{C_{1}} \cos φ_{1} = \frac{U}{R} Z_{C_{3}} \cos φ_{3} = n \frac{U}{R} Z_{C_{2}} \cos φ_{2} \end{array}

\Rightarrow \frac{\cos φ_{1}}{ω_{1}} = \frac{\cos φ_{3}}{ω_{3}} = \frac{n \cos φ_{2}}{ω_{2}} = \frac{n \cos φ_{2}}{\sqrt{ω_{1} ω_{3}}}

Lại có:

{ω_{1}}^{2} + {ω_{3}}^{2} = 2 {ω_{2}}^{2} \Rightarrow \cos^{2} φ_{1} + \cos^{2} φ_{3} = 2 n^{2} \cos φ_{2} (1)

Từ đồ thị ta thấy:

{\begin{cases} U_{C_{1}} = U_{C_{3}} = n U_{C_{2}} = 6 \\ U_{C_{2}} = 9 \end{cases} \Rightarrow n = \frac{2}{3}

Thay vào (1) ta có:

\begin{array}{l} \cos^{2} φ_{1} + \cos^{2} φ_{3} = 2 {(\frac{2}{3})}^{2} \cos^{2} φ_{2} = \frac{8}{9} \cos^{2} φ_{2} \\ \Rightarrow \frac{U^{2}}{R} \cos^{2} φ_{1} + \frac{U^{2}}{R} \cos^{2} φ_{3} = \frac{8}{9} \frac{U^{2}}{R} \cos^{2} φ_{2} \\ \Rightarrow P_{1} + P_{3} = \frac{8}{9} P_{2} = \frac{8}{9} .200 = 177, 8 (W) \end{array}

Đáp án B.

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng...