Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U$ không đổi nhưng tần số $f$ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$ mắc nối tiếp gồm: cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $\mathrm{L}$, tụ điện có điện dung $\mathrm{C}$ và điện trở $\mathrm{R}$. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên $\mathrm{C}$ theo giá trị tần số góc $\omega$.
Lần lượt cho $\omega=x, \omega=y, \omega=z$ thì mạch $\mathrm{AB}$ tiêu thụ công suất lần lượt là $\mathrm{P}_{1}, \mathrm{P}_{2}$ và $\mathrm{P}_{3}$. Nếu $\mathrm{P}_{2}=200 \mathrm{~W}$ thì $\left(\mathrm{P}_{1}+\mathrm{P}_{3}\right)$ có giá trị là:
A. 600W
B. 177,8W
C. 135W
D. 266,7W
Lần lượt cho $\omega=x, \omega=y, \omega=z$ thì mạch $\mathrm{AB}$ tiêu thụ công suất lần lượt là $\mathrm{P}_{1}, \mathrm{P}_{2}$ và $\mathrm{P}_{3}$. Nếu $\mathrm{P}_{2}=200 \mathrm{~W}$ thì $\left(\mathrm{P}_{1}+\mathrm{P}_{3}\right)$ có giá trị là:
A. 600W
B. 177,8W
C. 135W
D. 266,7W
Với tần số ω1 = x và ω3 = z, hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ điện bằng nhau, với ω2 = y, hiệu điện thế giữa hai bản tụ là cực đại, ta có: \({\omega _2} = \sqrt {{\omega _1}{\omega _3}} \)
Đặt:
\(\begin{array}{l}{U_{{C_1}}} = {U_{{C_3}}} = n{U_{{C_2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{U}{R}{Z_{{C_1}}}\cos {\varphi _1} = \dfrac{U}{R}{Z_{{C_3}}}\cos {\varphi _3} = n\dfrac{U}{R}{Z_{{C_2}}}\cos {\varphi _2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{\cos {\varphi _1}}}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{\cos {\varphi _3}}}{{{\omega _3}}} = \dfrac{{n\cos {\varphi _2}}}{{{\omega _2}}} = \dfrac{{n\cos {\varphi _2}}}{{\sqrt {{\omega _1}{\omega _3}} }}\)
Lại có: \({\omega _1}^2 + {\omega _3}^2 = 2{\omega _2}^2 \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _1} + {\cos ^2}{\varphi _3} = 2{n^2}\cos {\varphi _2} \left( 1 \right)\)
Từ đồ thị ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{{C_1}}} = {U_{{C_3}}} = n{U_{{C_2}}} = 6\\{U_{{C_2}}} = 9\end{array} \right. \Rightarrow n = \dfrac{2}{3}\)
Thay vào (1) ta có:
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}{\varphi _1} + {\cos ^2}{\varphi _3} = 2{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}{\cos ^2}{\varphi _2} = \dfrac{8}{9}{\cos ^2}{\varphi _2}\\ \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}{\varphi _1} + \dfrac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}{\varphi _3} = \dfrac{8}{9}\dfrac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}{\varphi _2}\\ \Rightarrow {P_1} + {P_3} = \dfrac{8}{9}{P_2} = \dfrac{8}{9}.200 = 177,8 \left( W \right)\end{array}\)
Đặt:
\(\begin{array}{l}{U_{{C_1}}} = {U_{{C_3}}} = n{U_{{C_2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{U}{R}{Z_{{C_1}}}\cos {\varphi _1} = \dfrac{U}{R}{Z_{{C_3}}}\cos {\varphi _3} = n\dfrac{U}{R}{Z_{{C_2}}}\cos {\varphi _2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{\cos {\varphi _1}}}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{\cos {\varphi _3}}}{{{\omega _3}}} = \dfrac{{n\cos {\varphi _2}}}{{{\omega _2}}} = \dfrac{{n\cos {\varphi _2}}}{{\sqrt {{\omega _1}{\omega _3}} }}\)
Lại có: \({\omega _1}^2 + {\omega _3}^2 = 2{\omega _2}^2 \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _1} + {\cos ^2}{\varphi _3} = 2{n^2}\cos {\varphi _2} \left( 1 \right)\)
Từ đồ thị ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{{C_1}}} = {U_{{C_3}}} = n{U_{{C_2}}} = 6\\{U_{{C_2}}} = 9\end{array} \right. \Rightarrow n = \dfrac{2}{3}\)
Thay vào (1) ta có:
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}{\varphi _1} + {\cos ^2}{\varphi _3} = 2{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}{\cos ^2}{\varphi _2} = \dfrac{8}{9}{\cos ^2}{\varphi _2}\\ \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}{\varphi _1} + \dfrac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}{\varphi _3} = \dfrac{8}{9}\dfrac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}{\varphi _2}\\ \Rightarrow {P_1} + {P_3} = \dfrac{8}{9}{P_2} = \dfrac{8}{9}.200 = 177,8 \left( W \right)\end{array}\)
Đáp án B.