Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần...

Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.
Dung kháng của tụ điện: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Hai giá trị tần số cho cùng hiệu điện thế $~{{U}_{C}}$ thì ${{u}_{Cmax}}$ khi $:{{\omega }_{1}}^{2}+{{\omega }_{3}}^{2}=2{{\omega }_{2}}^{2}~$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: $P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}co{{s}^{2}}\varphi $
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ: ${{U}_{C}}=\dfrac{U}{R}{{Z}_{C}}\cos \varphi $
Cách giải:
Với tần số ${{\omega }_{1}}=x$ và ${{\omega }_{3}}=z,$ hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ điện bằng nhau, với ${{\omega }_{2}}=y,$ hiệu điện thế giữa hai bản tụ là cực đại, ta có: ${{\omega }_{2}}=\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{3}}}$
Đặt:
${{U}_{{{C}_{1}}}}={{U}_{{{C}_{3}}}}~=n{{U}_{C{{~}_{2}}}}$
⇒ $\dfrac{U}{R}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\cos {{\varphi }_{1}}=\dfrac{U}{R}{{Z}_{{{C}_{3}}}}\cos {{\varphi }_{3}}=n\dfrac{U}{R}{{Z}_{{{C}_{2}}}}\cos {{\varphi }_{2}}~$
⇒ $\dfrac{\cos {{\varphi }_{1}}}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{\cos {{\varphi }_{3}}}{{{\omega }_{3}}}=\dfrac{n\cos {{\varphi }_{2}}}{{{\omega }_{2}}}=\dfrac{n\cos {{\varphi }_{2}}}{\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{3}}}}$
Lại có: ${{\omega }_{1}}^{2}+{{\omega }_{3}}^{2}=2{{\omega }_{2}}^{2}\Rightarrow co{{s}^{2}}{{\varphi }_{1}}+co{{s}^{2}}{{\varphi }_{3}}=2{{n}^{2}}\cos {{\varphi }_{2}}\left( 1 \right)~$
Từ đồ thị ta thấy: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{{{C}_{1}}}}{{U}_{{{C}_{2}}}}=nU{{C}_{2}}~=6 \\
& {{U}_{{{C}_{3}}}}=9 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow n=\dfrac{2}{3}~$
Thay vào (1) ta có: $co{{s}^{2}}{{\varphi }_{1}}+\cos 2{{\varphi }_{3}}=2{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{2}}co{{s}^{2}}{{\varphi }_{2}}=\dfrac{8}{9}~co{{s}^{2~}}{{\varphi }_{2}}~$
⇒ $\dfrac{{{U}^{2}}}{R}co{{s}^{2}}{{\varphi }_{1}}+\dfrac{{{U}^{2}}}{R}co{{s}^{2}}{{\varphi }_{3}}=\dfrac{8}{9}\dfrac{{{U}^{2}}}{R~}co{{s}^{2}}{{\varphi }_{2}}~$
⇒ ${{P}_{1}}+{{P}_{3}}=\dfrac{8}{9}{{P}_{2~}}=\dfrac{8}{9}.200=~177,8\left( W \right)~$