Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp như hình vẽ. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN (đường màu đỏ) và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MN (đường màu đen) theo giá trị tần số góc $\omega $ như hình vẽ. Khi $\omega =y$ thì hệ số công suất của đoạn mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,9625.
B. 0,8312.
C. 0,8265.
D. 0,9025.
A. 0,9625.
B. 0,8312.
C. 0,8265.
D. 0,9025.
Phương pháp:
Ta có, khi UAN cực đại thì: ${{U}_{AN}}={{U}_{RL}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-{{p}^{-2}}}}$
Với $p=\dfrac{1}{2}\left( 1+\sqrt{1+2\dfrac{{{R}^{2}}C}{L}} \right)$
Từ đồ thị ta thấy ${{U}_{AN}}=\dfrac{5}{3}U$ nên $\Rightarrow p=\dfrac{{{R}^{2}}C}{L}$
Tại $\omega =y$ thì ${{U}_{L\max }},$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}} \\
& {{Z}_{L}}=\dfrac{L}{C}.\dfrac{1}{{{Z}_{C}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{L}{C}.\dfrac{1}{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{{{R}^{2}}C}{L}}=n$
Chuẩn hóa số liệu: ${{Z}_{C}}=1;{{Z}_{L}}=n;R=\sqrt{2n-2}$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Lời giải:
Ta có, khi UAN cực đại thì: ${{U}_{AN}}={{U}_{RL}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-{{p}^{-2}}}}$
Với $p=\dfrac{1}{2}\left( 1+\sqrt{1+2\dfrac{{{R}^{2}}C}{L}} \right)$
Từ đồ thị ta thấy ${{U}_{AN}}=\dfrac{5}{3}U$ $\Rightarrow p=1,25\Rightarrow \dfrac{{{R}^{2}}C}{L}=0,625$
Tại $\omega =y$ thì ${{U}_{L\max }},$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}} \\
& {{Z}_{L}}=\dfrac{L}{C}.\dfrac{1}{{{Z}_{C}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{L}{C}.\dfrac{1}{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{{{R}^{2}}C}{L}}=1,455$
Chuẩn hóa số liệu: ${{Z}_{C}}=1;{{Z}_{L}}=1,455;R=0,95$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{0,95}{\sqrt{0,{{95}^{2}}+{{\left( 1.455-1 \right)}^{2}}}}=0,904$
Ta có, khi UAN cực đại thì: ${{U}_{AN}}={{U}_{RL}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-{{p}^{-2}}}}$
Với $p=\dfrac{1}{2}\left( 1+\sqrt{1+2\dfrac{{{R}^{2}}C}{L}} \right)$
Từ đồ thị ta thấy ${{U}_{AN}}=\dfrac{5}{3}U$ nên $\Rightarrow p=\dfrac{{{R}^{2}}C}{L}$
Tại $\omega =y$ thì ${{U}_{L\max }},$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}} \\
& {{Z}_{L}}=\dfrac{L}{C}.\dfrac{1}{{{Z}_{C}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{L}{C}.\dfrac{1}{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{{{R}^{2}}C}{L}}=n$
Chuẩn hóa số liệu: ${{Z}_{C}}=1;{{Z}_{L}}=n;R=\sqrt{2n-2}$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Lời giải:
Ta có, khi UAN cực đại thì: ${{U}_{AN}}={{U}_{RL}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-{{p}^{-2}}}}$
Với $p=\dfrac{1}{2}\left( 1+\sqrt{1+2\dfrac{{{R}^{2}}C}{L}} \right)$
Từ đồ thị ta thấy ${{U}_{AN}}=\dfrac{5}{3}U$ $\Rightarrow p=1,25\Rightarrow \dfrac{{{R}^{2}}C}{L}=0,625$
Tại $\omega =y$ thì ${{U}_{L\max }},$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}} \\
& {{Z}_{L}}=\dfrac{L}{C}.\dfrac{1}{{{Z}_{C}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{L}{C}.\dfrac{1}{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{{{R}^{2}}C}{L}}=1,455$
Chuẩn hóa số liệu: ${{Z}_{C}}=1;{{Z}_{L}}=1,455;R=0,95$
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{0,95}{\sqrt{0,{{95}^{2}}+{{\left( 1.455-1 \right)}^{2}}}}=0,904$
Đáp án D.