Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C sao cho ${{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}$. Thay đổi tần số đến các giá trị ${{f}_{1}}$ và ${{f}_{2}}$ thì hệ số công suất trong mạch là như nhau và bằng $\cos \varphi $. Thay đổi tần số đến giá trị ${{f}_{3}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Biết ${{f}_{1}}={{f}_{2}}+{{f}_{3}}\sqrt{2}$. Giá trị $\cos \varphi $ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,56.
B. 0,35.
C. 0,86.
D. 0,45.
A. 0,56.
B. 0,35.
C. 0,86.
D. 0,45.
Ta có: ${{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{LC}\left( * \right);{{\omega }_{3}}=\dfrac{1}{C\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}}=\sqrt{\dfrac{2}{LC}}\to f_{3}^{2}=2{{f}_{1}}{{f}_{2}}\left( ** \right)$.
Mà ${{f}_{1}}={{f}_{2}}+{{f}_{3}}\sqrt{2}\xrightarrow[{}]{\left( ** \right)}{{f}_{1}}={{f}_{2}}+2\sqrt{{{f}_{1}}{{f}_{2}}}\to \dfrac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}=3-2\sqrt{2}$
${{\omega }_{2}}=\left( 3-2\sqrt{2} \right){{\omega }_{1}}\xrightarrow[{}]{\left( * \right)}\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{\left( 3-2\sqrt{2} \right)LC}\to \left( 3-2\sqrt{2} \right){{Z}_{L1}}={{Z}_{C1}}$
$\xrightarrow[{}]{{{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}={{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}R={{Z}_{L1}}\sqrt{3-2\sqrt{2}}\to \cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}\approx 0,45$.
Mà ${{f}_{1}}={{f}_{2}}+{{f}_{3}}\sqrt{2}\xrightarrow[{}]{\left( ** \right)}{{f}_{1}}={{f}_{2}}+2\sqrt{{{f}_{1}}{{f}_{2}}}\to \dfrac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}=3-2\sqrt{2}$
${{\omega }_{2}}=\left( 3-2\sqrt{2} \right){{\omega }_{1}}\xrightarrow[{}]{\left( * \right)}\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{\left( 3-2\sqrt{2} \right)LC}\to \left( 3-2\sqrt{2} \right){{Z}_{L1}}={{Z}_{C1}}$
$\xrightarrow[{}]{{{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}={{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}R={{Z}_{L1}}\sqrt{3-2\sqrt{2}}\to \cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}\approx 0,45$.
Đáp án D.