Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C sao cho ${{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}$. Thay đổi tần số đến các giá trị f1 và f2 thì hệ số công suất trong mạch là như nhau và bằng cos. Thay đổi tần số đến f3 thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, biết rằng ${{f}_{1}}={{f}_{2}}+\sqrt{2}{{f}_{3}}$. Giá trị của cos gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,86.
B. 0,56.
C. 0,45.
D. 0,35.
A. 0,86.
B. 0,56.
C. 0,45.
D. 0,35.
Theo đề bài:
${{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}\Rightarrow {{R}^{2}}=\dfrac{\omega L}{\omega C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}$
Chuẩn hoá: $R=1$ và đặt các thông số như sau:
[HAVETABLE]
Từ (1) và (2) ta có:
$\text{cos}\varphi \text{=}\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( a-\dfrac{1}{a} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( na-\dfrac{1}{na} \right)}^{2}}}}\Rightarrow n{{a}^{2}}=1 (3)$
Khi $f={{f}_{3}}$ thì ${{U}_{L\max }}$ nên:
$\omega _{3}^{2}=\dfrac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}\Rightarrow 2=2{{\omega }_{3}}L{{\omega }_{3}}C-{{R}^{2}}{{({{\omega }_{3}}C)}^{2}}$
$\Rightarrow 2=2.{{Z}_{L3}}.\dfrac{1}{{{Z}_{C3}}}-{{R}^{2}}.\dfrac{1}{Z_{C3}^{2}}=2.ma.ma-1.{{(ma)}^{2}}\Rightarrow {{(ma)}^{2}}=2 (4)$
Theo đề bài:
${{f}_{1}}={{f}_{2}}+\sqrt{2}{{f}_{3}}\Rightarrow n+\sqrt{2}.m=1 (5)$
Giải hệ (3) + (4) + (5) ta được: $a=\sqrt{2}+1$
Thay a vào biểu thức cos:
$\text{cos}\varphi \text{=}\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( \sqrt{2}+1-\dfrac{1}{\sqrt{2}+1} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\approx 0,45$
${{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}\Rightarrow {{R}^{2}}=\dfrac{\omega L}{\omega C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}$
Chuẩn hoá: $R=1$ và đặt các thông số như sau:
[HAVETABLE]
f
${{Z}_{L}}$
${{Z}_{C}}$
R
cos
f1
a
$\dfrac{1}{a}$
1
$\text{cos}\varphi \text{=}\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( a-\dfrac{1}{a} \right)}^{2}}}}(1)$
${{f}_{2}}=n{{f}_{1}}$
na
$\dfrac{1}{na}$
1
$\text{cos}\varphi \text{=}\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( na-\dfrac{1}{na} \right)}^{2}}}}(2)$
${{f}_{3}}=m{{f}_{1}}$
ma
$\dfrac{1}{ma}$
1
[/HAVETABLE]Từ (1) và (2) ta có:
$\text{cos}\varphi \text{=}\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( a-\dfrac{1}{a} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( na-\dfrac{1}{na} \right)}^{2}}}}\Rightarrow n{{a}^{2}}=1 (3)$
Khi $f={{f}_{3}}$ thì ${{U}_{L\max }}$ nên:
$\omega _{3}^{2}=\dfrac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}\Rightarrow 2=2{{\omega }_{3}}L{{\omega }_{3}}C-{{R}^{2}}{{({{\omega }_{3}}C)}^{2}}$
$\Rightarrow 2=2.{{Z}_{L3}}.\dfrac{1}{{{Z}_{C3}}}-{{R}^{2}}.\dfrac{1}{Z_{C3}^{2}}=2.ma.ma-1.{{(ma)}^{2}}\Rightarrow {{(ma)}^{2}}=2 (4)$
Theo đề bài:
${{f}_{1}}={{f}_{2}}+\sqrt{2}{{f}_{3}}\Rightarrow n+\sqrt{2}.m=1 (5)$
Giải hệ (3) + (4) + (5) ta được: $a=\sqrt{2}+1$
Thay a vào biểu thức cos:
$\text{cos}\varphi \text{=}\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( \sqrt{2}+1-\dfrac{1}{\sqrt{2}+1} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\approx 0,45$
Đáp án C.